UVA 10003 Cutting Sticks 区间DP
题目链接: https://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=944
题目大意: 给你一个长度为L的木条, 和N个切割点, 每次切割的代价是当前切割木条的长度, 问最小代价是多少。
解题思路: 很显然的区间DP, dp(i, j)表示在i号和j号点之间切割的最小代价。dp转移方程为dp(i, j) = min(dp(i, k)+dp(k,j)+a[j]-a[i])|k属于(i, j)
代码:
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#include <iostream> #include <cstdio> #include <string> #include <vector> #include <map> #include <cstring> #include <iterator> #include <cmath> #include <algorithm> #include <stack> #include <deque> #include <map> using namespace std; const int INF = 0x3fffffff; int dp[100][100]; // d(i, j)在 [i , j] 区间切割的最优费用 int n; int a[100]; int main() { int l; while( ~scanf( "%d", &l ) && l ) { scanf( "%d", &n ); a[0] = 0; a[n+1] = l; for( int i = 1; i <= n; i++ ) { scanf( "%d", &a[i] ); } for( int i = 0; i <= n+1; i++ ) { for( int j = 0; j <= n+1; j++ ) { dp[i][j] = INF; } } for( int i = 0; i <= n; i++ ) { dp[i][i+1] = 0; } for( int d = 2; d <= n+1; d++ ) { for( int s = 0; s <= n+1; s++ ) { for( int k = s+1; k < s+d; k++ ) { dp[s][s+d] = min( dp[s][s+d], dp[s][k] + dp[k][s+d] + a[s+d] - a[s] ); } } } // for( int i = 0; i <= n+1; i++ ) { // for( int j = 0; j <= n+1; j++ ) { // cout << dp[i][j] << " "; // } // cout << endl; // } printf( "The minimum cutting is %d.\n", dp[0][n+1] ); } return 0; }
思考: 这道题本身没有多难, 但是要注意的地方有很多, 比如说一定要注意转移的方向, 在算转移方程的左侧的时候一定要保证方程的右侧已经算了出来, 就比如说这道题, 想要计算区间(i, j)就必须保证我这个区间内所有只需要切割一下的, 就是说中间隔了一个点的要全部都算出来, 然后才能算隔两个点的, 隔三个点的.......否则,如果像我一开始想的先枚举两个端点, 再枚举中间点, 就只能那函数做了, 但是我们现在锻炼的是动态规划的思维......
posted on 2017-08-03 18:54 FriskyPuppy 阅读(127) 评论(0) 编辑 收藏 举报