HDU 5965:扫雷(DP,递推)
扫雷
Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others)
Total Submission(s): 4861 Accepted Submission(s): 1316
Problem Description
扫雷游戏是晨晨和小璐特别喜欢的智力游戏,她俩最近沉迷其中无法自拔。
该游戏的界面是一个矩阵,矩阵中有些格子中有一个地雷,其余格子中没有地雷。 游戏中,格子可能处于己知和未知的状态。如果一个己知的格子中没有地雷,那么该 格子上会写有一个一位数,表示与这个格子八连通相邻的格子中地雷总的数量。
现在,晨晨和小璐在一个3行N列(均从1开始用连续正整数编号)的矩阵中进 行游戏,在这个矩阵中,第2行的格子全部是己知的,并且其中均没有地雷;而另外 两行中是未知的,并且其中的地雷总数量也是未知的。
晨晨和小璐想知道,第1行和第3行有多少种合法的埋放地雷的方案。
该游戏的界面是一个矩阵,矩阵中有些格子中有一个地雷,其余格子中没有地雷。 游戏中,格子可能处于己知和未知的状态。如果一个己知的格子中没有地雷,那么该 格子上会写有一个一位数,表示与这个格子八连通相邻的格子中地雷总的数量。
现在,晨晨和小璐在一个3行N列(均从1开始用连续正整数编号)的矩阵中进 行游戏,在这个矩阵中,第2行的格子全部是己知的,并且其中均没有地雷;而另外 两行中是未知的,并且其中的地雷总数量也是未知的。
晨晨和小璐想知道,第1行和第3行有多少种合法的埋放地雷的方案。
Input
包含多组测试数据,第一行一个正整数T,表示数据组数。
每组数据由一行仅由数字组成的长度为N的非空字符串组成,表示矩阵有3行N 列,字符串的第i个数字字符表示矩阵中第2行第i个格子中的数字。
保证字符串长度N <= 10000,数据组数<= 100。
每组数据由一行仅由数字组成的长度为N的非空字符串组成,表示矩阵有3行N 列,字符串的第i个数字字符表示矩阵中第2行第i个格子中的数字。
保证字符串长度N <= 10000,数据组数<= 100。
Output
每行仅一个数字,表示安放地雷的方案数mod100,000,007的结果。
Sample Input
222000
Sample Output
61
Source
思路
根据观察,可以很容易知道,每一列放雷的个数和前一列有关
设dp[i]表示第i列放的雷的个数
然后枚举第一列放雷的情况:不放雷,放一个,放两个
当第一列的雷的个数确定下来的时候,后面每列放雷的个数也随之确定
第i列的个数是由第i-1列应该放在第i列的个数确定(dp[i] =a[i-1]-dp[i-2]-dp[i-1]),并且每一列的个数必须不超过2。
如果dp[i]=1,那么可以有两种放置方法(放上边和下边),其他两个均为一种
如果没看懂,看代码注释吧
代码
1 #include <bits/stdc++.h> 2 #define ll long long 3 #define ull unsigned long long 4 #define ms(a,b) memset(a,b,sizeof(a)) 5 const int inf=0x3f3f3f3f; 6 const ll INF=0x3f3f3f3f3f3f3f3f; 7 const int maxn=1e4+10; 8 const ll mod=1e8+7; 9 const int maxm=1e3+10; 10 using namespace std; 11 ll a[maxn]; 12 // 每一列可以放多少个 13 ll dp[maxn]; 14 int main(int argc, char const *argv[]) 15 { 16 #ifndef ONLINE_JUDGE 17 freopen("/home/wzy/in.txt", "r", stdin); 18 freopen("/home/wzy/out.txt", "w", stdout); 19 srand((unsigned int)time(NULL)); 20 #endif 21 ios::sync_with_stdio(false); 22 cin.tie(0); 23 int t; 24 cin>>t; 25 while(t--) 26 { 27 ms(dp,0); 28 ms(a,0); 29 string s; 30 cin>>s; 31 int l=s.length(); 32 for(int i=0;i<l;i++) 33 a[i]=1LL*(s[i]-'0'); 34 ll ans=0; 35 // 固定第一个位置的个数 36 for(int i=0;i<3;i++) 37 { 38 if(i>a[0]) 39 break; 40 dp[0]=i; 41 ll pos=1; 42 // 第一个固定之后,枚举后面的每个位置 43 int cnt=0; 44 for(int j=1;j<l;j++) 45 { 46 int res; 47 // 第一列前面没有别的了,所以不需要考虑第一列左边的情况 48 if(j==1) 49 res=a[j-1]-dp[j-1]; 50 // 第j列需要放的雷的个数 51 else 52 res=a[j-1]-dp[j-1]-dp[j-2]; 53 // 符合要求 54 if(res<=2&&res>=0) 55 dp[j]=res,cnt++; 56 } 57 // 如果没有枚举到最后一个位置 58 if(cnt!=l-1) 59 continue; 60 // 如果最后两列放雷数不等于实际的个数,排除掉 61 if(dp[l-1]+dp[l-2]!=a[l-1]) 62 continue; 63 // 计算当第一列为雷数为i的总情况 64 for(int j=0;j<l;j++) 65 if(dp[j]==1) 66 pos<<=1,pos%=mod; 67 ans+=pos;ans%=mod; 68 } 69 cout<<ans%mod<<endl; 70 } 71 #ifndef ONLINE_JUDGE 72 cerr<<"Time elapsed: "<<1.0*clock()/CLOCKS_PER_SEC<<" s."<<endl; 73 #endif 74 return 0; 75 }