切比雪夫距离（oiwiki学习）
-
切比雪夫距离（Chebyshev distance）：
对于两个 \(n\) 维向量 \(\vec{x}=(x_1,x_2,...,x_n)\) 与 \(\vec{y}=(y_1,y_2,...,y_n)\)，定义它们之间的切比雪夫距离为 \(\max{|x_i-y_i|}\)。 -
切比雪夫距离与曼哈顿距离的联系
\((i)\) 将每一个点 \((x,y)\) 转化为 \((x + y, x - y)\)，新坐标系下的切比雪夫距离即为原坐标系下的曼哈顿距离。
\((ii)\) 所以将每一个点 \((x,y)\) 转化为 \((\dfrac{x + y}{2},\dfrac{x - y}{2})\)，新坐标系下的曼哈顿距离即为原坐标系下的切比雪夫距离。
说明：\((i)\) 的证明过程即将曼哈顿距离表达式展开后化简，同理逆过程即为 \((ii)\) 的证明。
仅二维情况下可以相互转化，三维的话，把曼哈顿距离展开，有四项绝对值之差，事实上已经不在同一维度了，因此不能转化。
补：\(n\) 维曼哈顿距离对应 \(2^{n-1}\) 维切比雪夫距离，分奇偶用组合数性质证明，也是要把曼哈顿距离展开。
所以如果要考虑三维曼哈顿距离与切比雪夫距离之间的关系的话，一般是枚举一维，剩下的二维则可以相互转化。
以 洛谷P4648 [IOI2007] pairs 动物对数 \(B=3\) 为例子，说明三维曼转切。
考虑到该情况 \(M\) 很小，故应在值域上做文章。
如果仍然从曼哈顿距离出发，不容易高效计算值域入手的满足的点的个数。
而转化为切比雪夫距离之后，考虑其图形（！），发现很容易用前缀和进行维护。
于是此题得解。
