关于存图（树）

先前一直都是直接敲模板，没有理会原理，今天稍微整理一下.

---

• 邻接矩阵：二维数组存图

• 邻接表：对于每一个结点开一个链表存储与该节点相关的信息。
  存图时习惯表述的邻接表一种是存点，一种是存边（此即链式前向星）。对于存点的情况，如果需要存储相应边的信息，可以开一个结构体或者 \(stl\) \(pair\)同时记录边的权值等，代码中一般用 \(vector<pair<int,int>>\) 来实现 。

• 前向星：以储存边的方式来存储图。记录好所有边，按起点排好序，然后用 \(head[x]\) 记录以 \(x\) 为起点的第一条边。

• 链式前向星：
  可以发现上述前向星的时间复杂度瓶颈是排序，因此用链表对存储过程进行优化。同时可以发现前向星排好序后的结果，就是对于每一个点存储所有连出的边。因此用邻接表实现前向星的存储，此即链式前向星。
  代码中一般用数组模拟链表。对于每一个结点开一个链表，链表共四个数组 \(head,ver,nxt,edge\)，其中 \(head\) 作为表头数组，\(head[x]\) 记录结点 \(x\) 链表的头指针，\(ver[i]\) 记录输入时索引为 \(i\) 的边指向的结点 \(y\)，\(nxt[i]\) 记录输入时索引为 \(i\) 的边指向的下一条该节点对应边的索引 \(j\)，\(edge[i]\) 记录边 \(i\) 的权值。
  存边时的具体优化进程：\(tot\) 是边的物理索引，没什么关系。加入一条新边 \(x\rightarrow y\) 时，把它塞到 \(i=head[x]\) 与 \(nxt[i]\) 之间，时间复杂度为 \(O(1)\)。

• 成对变换：
  用到异或性质：\(x\) 为奇数时，\(x\) xor \(1\) = \(x-1\)，\(x\) 为偶数时，\(x\) xor \(1=x+1\)。换成二进制看。
  在存图中的应用：存储无向边实际上是存两条有向边，令存储第一条边的物理下标 \(tot\) 为 \(0\)，则可由一条边的下标迅速对应到相反边的下标。具体地，若 \(ver[i]\) 表示第 \(i\) 条边的起点，则 \(ver[i\) xor \(1]\) 表示其终点。

---

当然搞明白了以后最好当模板熟练背下来，不要浪费时间再想怎么敲出链式前向星。注意加边是链表头插。

void add_E(int x,int y){ver[++tot]=y,nxt[tot]=head[x],head[x]=tot;}
------
for(int i=head[x];i;i=nxt[i])
	{
		int y=ver[i];
		,,,
	}

链表下标不要有 \(0\)！！！否则之后遍历会错！！！