如何统计子树内控制深度的权值和 && ZLOJ 练习73 C 谈笑风生 & ZLOJ 练习17 B 王子 の合并总结

written on 2022-08-23

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两道题好像是一模一样的类型，特此总结缅怀我逝去的 70 分，，

谈笑风生：

王子：

数据范围均在 \(10^5\) 级别

王子那题给的更明显一点，就是控制深度，求一棵子树内某一些层数的节点权值之和。思考在线做法，无果。 不妨考虑离线，这样可以有效地规避可能出现的爆空间问题。

之前有做过类似的树上题目，然后这里的话我们也考虑开一个桶，但是这里的话，实际上我们的想法是要用子树和减去第 \(dep+h+1\) 层的和，由于空间问题，这里的 \(\text{trick}\) 是在遍历子树之前加上 \(val_{dep+h+1}\)，遍历完后减去 \(val_{dep+h+1}\)（这里的 \(val\) 表示某一层的权值和），这样的话就把子树内的那一层给减掉了！

然后谈笑风生这道题还需要分类讨论，这是树上问题中一种常见并且有时必要的方法，然后要思考离线！树上问题好多，如果不是树形dp，也都是离线来解决的。

总结：在做树上问题时，可以多往离线的方向考虑，辅以必要的分类讨论。具体到这两题，如果要统计子树内控制深度的权值和，我们可以开一个桶，遍历子树前和遍历子树后加减贡献来计算。

特别注意，开一个桶，遍历子树前和遍历子树后加减贡献的方法非常重要！因为这是人类变通智慧的结晶