ZLOJ练习51 B & COCI2012/2013 Contest#4 E

written on 2022-07-27

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比赛时也想了很多，但是没写出来，让赛后的我感到有些意外。

暴力的 \(30pts\) 就不说了。

观察到 \(k\) 的范围很大，因此很容易想到倍增优化，或者说是类似矩阵快速幂的东西。比赛时莫名想起那道 \(Gremlin\) 的繁殖也不是没有道理，两题的相像之处还是蛮多的。考试时没有做出来，所以这里再总结一下类似的题目如何分析。

如果 \(k\) 的数据范围极大，超过了 \(\tt{int}\) 的限制，那就可以考虑倍增或是矩阵快速幂进行优化。接下来的分析要牢牢抓住 \(2^n=2^{n-1}\times 2^{n-1}\) 这个信息，然后考虑广义的乘法形式。对于此题，我们可以开一个 \(\tt{set}\)，然后模拟题意，容易发现，对于 \(2^n\)，就是 \(2^{n-1}\) 的 \(\tt{set}\) 信息内部相乘得到的结果，因此可以写出这个广义的乘法了，然后上矩阵快速幂解决此题，总时间复杂度 \(O(n^2\log n\log k)\)。实测能卡过。