SPFA回忆小结

written on 2022-07-22

之前比赛有遇到最短路相关的，稍作了变形，发现自己并不是很熟练，对算法本质并不透彻，故作此篇。

\(\tt{SPFA}\) 的适用环境：

  1. 判负环

众所周知 \(\texttt{SPFA}\) 是可以判断负环的，这在差分约束中常用，当然图论本身更常用。 其方法就是，假设存在 \(n\) 个点，在跑 \(\texttt{SPFA}\) 时，新开一个 \(cnt\) 数组记录每一个节点的入队次数，要是没有负环，那么与 \(\texttt{Floyd}\) 原理类似，每个节点最多被松弛 \(n\) 次，因此若 \(cnt_x\gt n\)，那么存在负环。

  1. \(\texttt{SLF}\) 优化

例题

本质就是用双端队列优化，将当前松弛的元素与队头元素比较，若更小则塞入队头，否则塞入队尾。这样的话因为它更“松”，所以类似于贪心的，会更优。

另外注意一下，要是存在负边权，不能使用 \(\tt{Dijkstra}\)，但是可以用 \(\tt{SPFA}\)，要是存在负环，那都不能用。

posted @ 2022-07-31 22:33  Freshair_qprt  阅读(29)  评论(0)  编辑  收藏  举报