差分约束

written on 2022-07-20

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好久没写差分约束了，这里贴一下 @Studying Father 的一篇模板题题解，感谢~

传送门

差分约束有两点注意：一是要建一个超级源点，向各个点连一条边权为 \(0\) 的边。二是差分约束中的三角形不等式转化问题。举个例子，若题目给出条件 \(x_i-x_j\leq c_k\)，即移项后的式子 \(x_i\leq x_j+c_k\)，注意到跑最短路时的更新操作是若 \(x_i\geq c_k+x_j\) 时更新，但是这恰好说明应当用最短路跑这样的一组解，因为事实上的最短路需要保证满足这个条件。