ZLOJ练习28总结

written on 2022-06-29

这场比赛打的不好，但是也有一些收获。

\(A\) 题相对比较简单，因为是考虑对于每一个根统计答案，排除贪心的思路后，就可以每一次换相邻的根统计贡献计算答案了。链接

\(B\) 题其实也是很明显的，读完题后很快就有两种可能的思路：树形dp 或者是贪心。然后仔细观察数据范围，很明显应该要设计一个 \(O(n)\) 的做法嘛，因此考虑贪心，\(2e6\) 的数据或许可以带点小常数，于是从贪心的角度，思考本题。

做这种贪心题，应该要联想到之前做过的一道贪心题，Warehouse。这两道题的相似之处在于，每一次操作，或者说每一个位置，贡献都是一。因此，在贡献一定的情况下，优先考虑花费较小的位置。但是这题的难点其实主要在于，发现自底向上贪心的正确性，这里简单的说一下。

考虑 \(i\) 有一个儿子 \(j\)，\(j\) 有一个儿子 \(p\)，那么假如删了 \(p\)，对 \(j\) 产生影响，可能导致 \(j\) 不能删除。但是这对于更上层的祖先节点并没有影响，删 \(j\) 或是删 \(p\)，贡献均为 \(1\)，而且对其他节点的影响也是相同的，至此我们证明了自底向上删除节点的正确性。

代码实现较为简单。兔子与樱花.

\(C\) 题事实上也是一道很有价值的题目，HOT-Hotels. 一开始写这题有很多的思路，但是正确性都是有问题的。

先说一下做题过程中的细节问题，如果碰到要统计一棵子树内某深度的节点有多少个，正确而易于实现的方法是：

now=cnt[dep];
for(int i=head[x];i;i=nxt[i]) dfs(...);
ANS=cnt[dep]-now;

这题是弱化版，数据范围较松。介绍一下补题时采用的方法，固定三个点中的一个点为根节点，假设当前递归到节点 \(x\)，深度为 \(dep\)，那么只需要再统计 \(x\) 这棵子树内，深度为 \(2dep\) 的节点个数即可。算法看似正确，但是实则：

对于节点 \(x\) 而言，考虑其儿子 \(son1\)，\(son2\)，那么这两棵小子树内的节点内部之间，是不满足 其中任意两点的距离相同 这一条件的，可以画图理解。因此，考虑容斥，总的照旧计算，但是减去每一棵子树内的那些内部点（不满足条件的）。具体代码在链接中可看。

\(D\) 题魔兽地图还没补，暂且搁着。

update on 2022-7-31

对于 \(C\) 题，其实博文中介绍的方法可以加以总结：为了统计子树信息，可以开一个桶，在递归子树之前记录其值为 \(now\)，然后用递归后的桶信息减去 \(now\) 即为子树的信息了。这个方法在之后 \(7\) 月份的一篇文章里也会有提到。