随笔分类 -  图论

关于存图（树）
摘要：先前一直都是直接敲模板，没有理会原理，今天稍微整理一下. 邻接矩阵：二维数组存图 邻接表：对于每一个结点开一个链表存储与该节点相关的信息。 存图时习惯表述的邻接表一种是存点，一种是存边（此即链式前向星）。对于存点的情况，如果需要存储相应边的信息，可以开一个结构体或者 stl pair 阅读全文
posted @ 2025-01-08 21:06 Freshair_qprt 阅读(5) 评论(0) 推荐(0) 编辑
生成树的一个小结论
摘要：对于一张图，若已经建出了一棵生成树，然后考虑一条非树边是否能够替换一条树边。 结论就是一条非树边 (x,y)，只能替换树上路径 (x,y) 上的任意一条边。 二级结论，可以免去一定的思考时间，让思考更连贯。 阅读全文
posted @ 2022-11-22 21:29 Freshair_qprt 阅读(14) 评论(0) 推荐(0) 编辑
[POI2006]Pro-Professor Szu & ZLOJ 练习62 B
摘要：written on 2022-08-09 题目不难，但是需要总结一下。 题意很明确，就不过多阐述了。读完题目后，很明显可以建反图，然后就会有两种方法。 第一种方法是直接拓扑排序找环，这种方式是可行的，但是由于存在自环、找到环后还要记录是否由终点可达许多繁琐的信息，实际操作过程中的细节会十分琐碎，因 阅读全文
posted @ 2022-08-14 16:03 Freshair_qprt 阅读(18) 评论(0) 推荐(0) 编辑
无向图连通性相关算法及概念
摘要：written on 2022-08-03 之前第一次讲的时候没有掌握得很好，这里再写一篇博客总结一下。 （注：以下均为通俗不专业定义，具体定义可以百度百科） Part 1 先来讨论一下无向图的割点与桥。 割点：在一张无向图中，若对于点 x，删去 x 以及与 x 相连的所有边后，原图分裂 阅读全文
posted @ 2022-08-14 16:02 Freshair_qprt 阅读(714) 评论(0) 推荐(0) 编辑
树上差分空间开不下怎么办
摘要：written on 2022-07-27 在做模拟赛时，碰到天天爱跑步这道题，本来已经有了正解的思路了，也想到了树上差分，但是苦于空间问题，因此这个思路被鸽了。 这篇博客总结一下相关的技巧。 树上差分空间开不下的话，可以采用 vector<pair<int,int> > 的形式来存储差分的相关信息 阅读全文
posted @ 2022-07-31 22:34 Freshair_qprt 阅读(24) 评论(0) 推荐(0) 编辑
SPFA回忆小结
摘要：written on 2022-07-22 之前比赛有遇到最短路相关的，稍作了变形，发现自己并不是很熟练，对算法本质并不透彻，故作此篇。 SPFA 的适用环境： 判负环 众所周知 SPFA 是可以判断负环的，这在差分约束中常用，~~当然图论本身更常用。~~ 其方法 阅读全文
posted @ 2022-07-31 22:33 Freshair_qprt 阅读(29) 评论(0) 推荐(0) 编辑
基环树
摘要：written on 2022-07-20 （注：本文主要引自李煜东算法竞赛进阶指南） 先给出几个概念： 基环树 众所周知树的性质，即对于一个有 n 个节点的树，必定保证有 n−1 条边（无向边）。反过来，对于一个由 n−1 条无向边组成的连通图，必定是一棵树。据此，明显的，对于一个有 阅读全文
posted @ 2022-07-31 22:32 Freshair_qprt 阅读(1870) 评论(0) 推荐(1) 编辑
[COCI2009-2010#6] HOLMES
摘要：written on 2022-07-18 应当说是一道想法题，想到了以后这题就不会太难了，因为涉及的算法也不是很高深。 首先稍稍转化一下题目，将这些事件转化为一个个节点，推论条件可视作有向边（~~这不显然~~）。然后不妨令某一个事件发生为某一个节点被标记，考虑对于每一个节点，如果其被标记，那么根据 阅读全文
posted @ 2022-07-31 22:16 Freshair_qprt 阅读(25) 评论(0) 推荐(0) 编辑
P3645 [APIO2015]雅加达的摩天楼 & ZLOJ练习
摘要：written on 2022-06-07 这道题暴力能拿90，~~然而我比较傻只拿了65~~。 首先总结一下骗分的经验：因为这题刚开始我是用直接暴力加边的形式来搞的，这样的话要么会RE，要么会MLE。所以骗分的经验就是，如果发觉建边时可能爆空间，就可以采用不建边，在跑最短路的同时松弛能到的点这样的 阅读全文
posted @ 2022-07-31 21:46 Freshair_qprt 阅读(26) 评论(0) 推荐(0) 编辑
P4568 [JLOI2011] 飞行路线
摘要：written on 2022-05-26 第一次写分层图最短路的题，就以这道题作为一个模板题好了。 分层图最短路听起来是一个很新颖很高端的算法，但是其本质实际上很简单。 首先介绍其适用题目的特征：一般题目给出的信息会包括有几条免费路径，让你求出在有几条免费路径的前提下，到达终点的最短路径。 然后再 阅读全文
posted @ 2022-07-31 21:42 Freshair_qprt 阅读(31) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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