UVA1485 Permutation Counting

传送门

description

一个长度为 $n$ 的排列 $a$，其权值为满足 $a_i>i$ 的位置的数量。

求权值恰为 $k$ 的长度为 $n$ 的排列的方案数。

• $n,k\le 1000$

solution

设 $f_{i,j}$ 表示考虑前 $i$ 个数，钦定 $j$ 个满足 $a_i>i$，这 $j$ 个数排列的方案数。有转移：

• $f_{0,0}=1$

• $f_{i,j}=f_{i-1,j}+(i-j)f_{i-1,j-1}$

剩下的 $n-j$ 个数随便排，乘个阶乘就行，然后再二项式反演。