第三章作业
例3-1
在一个班级中随机抽取9名学生,得到每名学生的英语考试分数如下:
91 69 75 78 81 96 92 88 86
计算9名学生的平均考试分数。
解:根据式3.1有
¯x=(91+69+75+78+81+96+92+88+86)/9=84(分)
例3-2
根据例3-1中的数据,计算9名学生英语考试分数的中位数。
解:先将9名学生的考试分数排序,然后确定中位数的位置。中位数的位置是(9+1)/2=5,中位数是排序后的第5个数值,即中位数是86分。
假定在例3-1中抽取10名学生,10名学生的考试分数排序为:
69 75 78 81 85 86 88 91 92 96
中位数的位置是(10+1)/2=5.5 ,中位数为:
Me=(85+86)/2=85.5(分)
例3-3
根据例3-1中的数据,计算9名学生英语考试分数的四分位数。
解:先对数据进行排序,然后计算出四分位数的位置,再计算出四分位数的值。
Q25%的位置=(n+1)/4=10/4=2.5 , 即Q25%在第2个数值(75)和第3个数值(78)之间0.5的位置上,因此,Q25%=(75+78)/2=76.5(分)。
Q75%的位置=3×(n+1)/4=3×10/4=7.5 ,即Q75%在第7个数值(91)和第8个数值(92)之间0.5的位置上,因此,Q75%=(91+92)/2=91.5(分)。
假定在例3-1中抽取10名学生,10名学生的考试分数排序后为:
69 75 78 81 85 86 88 91 92 96
Q25%的位置=(n+1)/4=(10+1)/4=2.75,即Q25%在第2个数值(75)和第3个数值(78)之间0.75的位置上,因此,Q25%=75+(78-75)×0.75=77.25(分)。
Q75%的位置=3×(n+1)÷4=3×(10+1)÷4=8.25,即Q75%在第8个数值(91)和第9个数值(92)之间0.25的位置上,因此,Q75%=91+(92-91)×0.25=91.25(分)。
四分位数表示至少有25%的数据小于或等于Q25%,至少有25%的数据大于或等于Q75%。显然,在Q25%和Q75%之间包含了50%的数据。就上面的10个同学而言,可以说大约有一半的学生考试分数在77.25~91.25分之间。