『题解』孤岛营救问题

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LuoGu P4011 孤岛营救问题

LOJ #6121. 「网络流 24 题」孤岛营救问题

题目简述

一个 \(n \times m\) 的矩阵，每个单元位置用一个有序数对（行号，列号）表示。

上下左右四个方向相邻的两个单元格之间存在一下情况：

• 直接相连

• 符合某种条件的情况下相连

• 不相连

其中某种条件分为 \(p\) 类要素，使一种条件成立的要素相同，不同条件成立的要素不同。

初始位置为 \((1,1)\) ，问如何以最少步数到达 \((n,m)\) 。

解题思路

数据范围这么友好，不暴力怎么对得起出题人呢？？/jk

考虑定义

• 一个四维数组表示 \((x_1,y_1) \to (x_2,y_2)\) 是否符合条件相连通。

• \(vis[i][j][k]\) 表示条件要素为 \(k\) 的情况下，\((i,j)\) 位置是否已经查找过。

• \(key[i][j]\) 表示第 \(key\) 类要素需要在 \((i,j)\) 单元获取。

这里用用到状态压缩存储条件要素。（不会状压的请去睡觉）

然后，然后就可以直接枚举 \(DFS\) 了。（不会 \(DFS\) 搜最短路径的请去睡觉）

小小优化

定义结构体记录单元（行号，列号，满足的条件，到该单元的最小花费），用队列存储（将路径记录下来），减少枚举数量。

友情提示

• 钥匙质量不错，不是一次性的woc

• 钥匙做工不错，一个单元可以放多把钥匙woc

• 初始点好像并没有说不能放钥匙woc

• 输出 \(-1\) 赞~

• \(DFS\) 不加 return 可以卡掉五个测试点。。。（然后 \(debug\) 了一下午）

CODE

/*

Name: #6121. 「网络流 24 题」孤岛营救问题
Solution: 最短路
   
By Frather_

*/
#include <iostream>
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <vector>
#include <set>
// #include <map>
#include <stack>
#define ll long long
#define InF 0x7fffffff
#define kMax 10e5
#define kMin -10e5
#define kMod 998244353
#define kMod2 19260817
#define kMod3 19660813
#define base 1331
using namespace std;
/*=========================================快读*/
int read()
{
    int x = 0, f = 1;
    char c = getchar();
    while (c < '0' || c > '9')
    {
        if (c == '-')
            f = -1;
        c = getchar();
    }
    while (c >= '0' && c <= '9')
    {
        x = (x << 3) + (x << 1) + (c ^ 48);
        c = getchar();
    }
    return x * f;
}
/*=====================================定义变量*/
int n, m, p;
int k;
int s;
int map[20][20][20][20], key[20][20];
struct node
{
    int x, y;
    int key;
    int dis;
};
bool vis[20][20][1 << 11];
queue<node> q;

int dx[5] = {0, 1, -1, 0, 0};
int dy[5] = {0, 0, 0, 1, -1};

int ans = -1;
/*===================================自定义函数*/
void bfs()
{
    q.push((node){1, 1, 0 | key[0][0], 0}); //初始化第一个位置
    vis[1][1][0 | key[1][1]] = true;
    while (!q.empty())
    {
        node now = q.front(), next;
        q.pop();
        for (int i = 1; i <= 4; i++)
        {
            next.x = now.x + dx[i];
            next.y = now.y + dy[i];
            if (next.x < 1 || next.x > n || next.y < 1 || next.y > m || !map[now.x][now.y][next.x][next.y]) //若dfs越界或者该两单元间不存在可通路（即有“一堵不可逾越的墙”），跳过
                continue;
            if ((map[now.x][now.y][next.x][next.y] == -1) || (now.key & map[now.x][now.y][next.x][next.y]))
            {
                if (!key[next.x][next.y])
                    next.key = now.key;
                else
                    next.key = now.key | key[next.x][next.y];
                if (vis[next.x][next.y][next.key])
                    continue;
                vis[next.x][next.y][next.key] = true;
                next.dis = now.dis + 1;
                q.push(next);
                if (next.x == n && next.y == m)
                {
                    ans = next.dis;
                    return;
                }
            }
        }
    }
}
/*=======================================主函数*/
int main()
{
    n = read();
    m = read();
    p = read();
    k = read();
    memset(map, -1, sizeof(map));
    for (int i = 1; i <= k; i++)
    {
        int x_1 = read();
        int y_1 = read();
        int x_2 = read();
        int y_2 = read();
        int g = read();
        map[x_1][y_1][x_2][y_2] = g ? 1 << g - 1 : g;
        map[x_2][y_2][x_1][y_1] = map[x_1][y_1][x_2][y_2];
    }
    s = read();
    for (int i = 1; i <= s; i++)
    {
        int x = read();
        int y = read();
        int g = read();
        key[x][y] |= 1 << g - 1;
    }
    bfs();
    printf("%d\n", ans);
    return 0;
}

最后

感谢阅读，留个点赞谢谢~