机器学习 实验一 感知器及其应用
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| 名称 | 内容 |
|---|---|
| 课程班级 | 班级链接 |
| 作业要求 | 作业链接 |
| 本人学号 | 3180405308 |
一、实验目的
- 理解感知器算法原理，能实现感知器算法；
- 掌握机器学习算法的度量指标；
- 掌握最小二乘法进行参数估计基本原理；
- 针对特定应用场景及数据，能构建感知器模型并进行预测。
二、实验内容
- 安装Pycharm，注册学生版。
- 安装常见的机器学习库，如Scipy、Numpy、Pandas、Matplotlib，sklearn等。
- 编程实现感知器算法。
- 熟悉iris数据集，并能使用感知器算法对该数据集构建模型并应用。
三、实验报告要求
- 按实验内容撰写实验过程；
- 报告中涉及到的代码，每一行需要有详细的注释；
- 按自己的理解重新组织，禁止粘贴复制实验内容！
四、实验过程
二分类模型
\[f(x)= sign(W * x + b) \]
损失函数
\[L(w,b)= -\sum y_i(W * x + b)
\]
算法
随即梯度下降法Stochastic Gradient Descent
随机抽取一个误分类点使其梯度下降。
\[W=W+ \eta y_ix_i
\]
\[b= b+ \eta y_i
\]
当实例点被误分类，即位于分离超平面的错误侧，则调整w, b的值，使分离超平面向该无分类点的一侧移动,直至误分类点被正确分类
拿出iris数据集中两个分类的数据和[sepal length, sepal width]作为特征
import pandas as pd
import numpy as np
from sklearn.datasets import load_iris #载入Fisher的鸢尾花数据
#Matplotlib是Python的一个绘图库，是Python中最常用的可视化工具之一，可以非常方便地创建2D图表和一些基本的3D图表pyplot模块的plot函数可以接收输入参数和输出参数，还有线条粗细等参数
import matplotlib.pyplot as plt
%matplotlib inline
# load data
iris = load_iris()
df = pd.DataFrame(iris.data, columns=iris.feature_names) #是一个表格
df['label'] = iris.target # 表头字段就是key
df.plot(figsize = (12, 8)) # 利用dataframe做简单的可视化分析
#
df.columns = ['sepal length', 'sepal width', 'petal length', 'petal width', 'label'] # 选择其中的4个特征进行训练
df.label.value_counts()
plt.scatter(df[:50]['sepal length'], df[:50]['sepal width'], label='0')
plt.scatter(df[50:100]['sepal length'], df[50:100]['sepal width'], label='1')
plt.xlabel('sepal length')
plt.ylabel('sepal width')
plt.legend()
data = np.array(df.iloc[:100, [0, 1, -1]]) # 取前100条数据，为了方便展示，取2个特征
X, y = data[:,:-1], data[:,-1] # 数据类型转换，为了后面的数学计算
y = np.array([1 if i == 1 else -1 for i in y])
# 数据线性可分，二分类数据
# 此处为一元一次线性方程
class Model:
def __init__(self):
self.w = np.ones(len(data[0])-1, dtype=np.float32)
self.b = 0 #初始w/b的值
self.l_rate = 0.1
# self.data = data
def sign(self, x, w, b):
y = np.dot(x, w) + b #求w，b的值
#Numpy中dot()函数主要功能有两个：向量点积和矩阵乘法。
#格式：x.dot(y) 等价于 np.dot(x,y) ———x是m*n 矩阵 ，y是n*m矩阵，则x.dot(y) 得到m*m矩阵
return y
# 随机梯度下降法
#随机梯度下降法（SGD），随机抽取一个误分类点使其梯度下降。根据损失函数的梯度，对w，b进行更新
def fit(self, X_train, y_train): #将参数拟合 X_train数据集矩阵 y_train特征向量
is_wrong = False
#误分类点的意思就是开始的时候，超平面并没有正确划分，做了错误分类的数据。
while not is_wrong:
wrong_count = 0 #误分为0，就不用循环，得到w，b
for d in range(len(X_train)):
X = X_train[d]
y = y_train[d]
if y * self.sign(X, self.w, self.b) <= 0:
# 如果某个样本出现分类错误，即位于分离超平面的错误侧，则调整参数，使分离超平面开始移动，直至误分类点被正确分类。
self.w = self.w + self.l_rate*np.dot(y, X) #调整w和b
self.b = self.b + self.l_rate*y
wrong_count += 1
if wrong_count == 0:
is_wrong = True
return 'Perceptron Model!'
#线性可分可用随机梯度下降法
def score(self):
pass
# 拟合
perceptron = Model()
perceptron.fit(X, y)
x_points = np.linspace(4, 7,10)
y_ = -(perceptron.w[0]*x_points + perceptron.b)/perceptron.w[1]
plt.plot(x_points, y_)
plt.plot(data[:50, 0], data[:50, 1], 'bo', color='blue', label='0')
plt.plot(data[50:100, 0], data[50:100, 1], 'bo', color='orange', label='1')
plt.xlabel('sepal length')
plt.ylabel('sepal width')
plt.legend()
#定义感知机
from sklearn.linear_model import Perceptron
#使用训练数据进行训练
clf = Perceptron(fit_intercept=False, max_iter=1000, shuffle=False)
#得到训练结果，权重矩阵
clf.fit(X,y)
# Weights assigned to the features.输出特征权重矩阵
print(clf.coef_)
[[ 74.6 -127.2]]
# 超平面的截距 Constants in decision function.
print(clf.intercept_)
[0.]
x_ponits = np.arange(4, 8)
y_ = -(clf.coef_[0][0]*x_ponits + clf.intercept_)/clf.coef_[0][1]
plt.plot(x_ponits, y_)
plt.plot(data[:50, 0], data[:50, 1], 'bo', color='blue', label='0')
plt.plot(data[50:100, 0], data[50:100, 1], 'bo', color='orange', label='1')
plt.xlabel('sepal length')
plt.ylabel('sepal width')
plt.legend()
五、实验小结
感知器是人工神经网络中的一种典型结构， 它的主要的特点是结构简单。它是一种分类学习器，是很多复杂算法的基础。其“赏罚概念”在机器学习算法在中广为应用。在分类正确时，对正确的权重向量w赏，即w不变；当分类错误时，对权重向量罚，即将权重向量w向着争取的方向转变
Perceptron由Frank Rosenblatt开发，并于1962年出版的“神经动力学原理：感知器和脑机制理论”一文中所提出。当时，Rosenblatt的文章被Marvin Minksy和Seymour Papert反对，认为神经网络有缺陷，只能解决线性分类问题。 然而，这种限制仅发生在单层神经网络中。Perceptron可用于解决二分类问题。
在传统线性可分的二分类情况下，可以使wTx>=0时分类为正样本，wTx<0分类为负样本。
算法步骤如下图所示，对所有负样本乘以-1以方便算法流程，即使wTx>=0时判断为分类正确。
随机生成初始权重向量w0，在每轮迭代中，若样本i分类正确即wTxi>=0时，不对w进行修改；当本轮迭代中，针对样本i出现分类错误，即wTxi<0时，对权重向量w“罚”，使之朝着正确的趋势改进。η为学习率。
在迭代次数t=T时，如果无错误分类，则迭代结束
