离散数学上课笔记
第一章 命题逻辑的基本概念
1.1命题与联结词
- 非真即假(结果唯一)的陈述句才能称作命题
- 作为命题的陈述句所表达得到的判断结果称为命题的真值
- 真值只有两个：真、假(布尔逻辑)
- 真命题、假命题(不多说了)
注意：悖论不是命题
命题的判断过程：
- 是否为结果唯一的陈述句
- 是否为悖论
- 判断真假
命题和真值的符号化
命题和真值的符号化：
- 用小写英文字母\(p,q,r,\dots,p_i,q_i,r_i,\dots\)表示命题
- 用\(1\)表示真，\(0\)表示假
- 不能被分解为更简单的陈述句的命题被简单命题或原子命题
- 由简单的陈述句通过联结词而成的陈述句称这样的命题为复合命题
- 在数理逻辑中，只关心复合命题与构成复合命题的各原子命题之间的真假，不考虑语句的具体内容
联结词的符号化：
| 名称 | 非 | 合取 | 析取 | 蕴含 | 等价 |
|---|---|---|---|---|---|
| 符号 | \(\neg\) | \(\wedge\) | \(\vee\) | \(\to\) | \(\leftrightarrow\) |
| 逻辑运算符 | ! |
& |
` | ,^` |
注意：
- 自然语言中的“或”具有二义性，所以有相容或和排斥或\((r\wedge \neg s)\vee (\neg r\wedge s)\)两种，其中排斥或连接的两个命题事实上不能同时为真。所以对于排斥或而言，若\(p=1,t=1,p\vee t=0\)。相容或类似于逻辑运算符中的
||，排斥或相当于^ - \(p\to q\)（如果p，则q），p是蕴含式的前件，q是后件，\(\to\)被称为蕴含联结词，规定\(p\to q\)为假当且仅当p为真q为假。在逻辑上表示为q是p的必要条件
