2019牛客暑期多校训练营(第三场)- F Planting Trees

题目链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/883/F

题意：给定n×n的矩阵，求最大子矩阵使得子矩阵中最大值和最小值的差值<=M。

思路：先看数据大小，注意题目说所有样例的N^3不超过25e7，意思就是我们可以用O(n^3)过题。

　　　最大子矩阵第二场出现过，做法是枚举上下边界实现降维，同时我们维护每一列的最大值最小值，然后枚举右边界，这时候复杂度已经为O(n^3)。那么左边界怎么确定呢？我们用两个单调队列维护子矩阵的最大值最小值，根据题目条件确定左边界，注意代码37、38行是if不是while（我想了好久。。QAQ），因为最多只需要从队首出一次（也就是将head+1，这个仔细想想就明白），用while没必要，而且while会出现段错误，如果这时候l=k，加一之后l=k+1，head1会超出tail，而里面的值不确定，可能导致死循环。

　　　总复杂度为O(n^3)。

AC代码：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int maxn=505;

int T,n,M,l,head1,tail1,head2,tail2,ans;
int a[maxn][maxn],Ma[maxn],Mi[maxn];
int q1[maxn],q2[maxn];

int main(){
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        ans=0;
        scanf("%d%d",&n,&M);
        for(int i=1;i<=n;++i)
            for(int j=1;j<=n;++j)
                scanf("%d",&a[i][j]);
        for(int i=1;i<=n;++i){
            for(int k=1;k<=n;++k)
                Ma[k]=Mi[k]=a[i][k];
            for(int j=i;j<=n;++j){
                for(int k=1;k<=n;++k){
                    Ma[k]=max(Ma[k],a[j][k]);
                    Mi[k]=min(Mi[k],a[j][k]);
                }
                l=1,head1=head2=1,tail1=tail2=0;
                for(int k=1;k<=n;++k){            
                    while(tail1>=head1&&Ma[q1[tail1]]<=Ma[k])
                        --tail1;
                    while(tail2>=head2&&Mi[q2[tail2]]>=Mi[k])
                        --tail2;
                    q1[++tail1]=k;
                    q2[++tail2]=k;
                    while(l<=k&&Ma[q1[head1]]-Mi[q2[head2]]>M){
                        ++l;
                        if(q1[head1]<l) ++head1;
                        if(q2[head2]<l) ++head2;
                    }
                    ans=max(ans,(j-i+1)*(k-l+1));
                }
            }
        } 
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}