吉首大学2019年程序设计竞赛（重现赛）-K(线段树)

题目链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/992/K

题意：给一个大小为1e5的数组，由0 1组成，有两种操作，包括区间修改，将一段区间内的0换成1，1换成0; 区间查询，查询区间内连续1的数量。

思路：区间查询和区间修改，明显可以用线段树来做，我们先分析下复杂度，每次操作复杂度为logn，有m次操作(m<=1e5+1)，那么总复杂度为mlogn，是可行的。

　　　我们用线段树维护什么呢，因为要求区间最多连续1的个数。那么需要维护区间前缀连续0/1的个数fr[0]/fr[1]，区间后缀0/1的个数ba[0]/ba[1]，区间连续0/1个数最大值mx[0]/mx[1]。维护连续0的个数是因为0和1可以相互转换，这样进行更新时就方便不少。懒惰标记lazy可以用异或1来更新，因为更新两次就相当与不更新。

　　　因为维护的元素较多，pushup和pushdown操作就稍微复杂。这题查询的方式是需要学习的，返回区间最大连续1的个数，注意考虑由左区间后缀1和右区间前缀1组合的情况。

详见代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int maxn=100005;

struct node{
    int l,r,len,fr[2],ba[2],mx[2];
    int lazy;
}tr[maxn<<2];

int n,m,ans,a[maxn];

void pushup(int v){
    if(tr[v<<1].fr[0]==tr[v<<1].len){
        tr[v].fr[0]=tr[v<<1].fr[0]+tr[v<<1|1].fr[0];
        tr[v].fr[1]=0;
    }
    else if(tr[v<<1].fr[1]==tr[v<<1].len){
        tr[v].fr[1]=tr[v<<1].fr[1]+tr[v<<1|1].fr[1];
        tr[v].fr[0]=0;
    }
    else{
        tr[v].fr[0]=tr[v<<1].fr[0];
        tr[v].fr[1]=tr[v<<1].fr[1];
    }
    if(tr[v<<1|1].ba[0]==tr[v<<1|1].len){
        tr[v].ba[0]=tr[v<<1].ba[0]+tr[v<<1|1].ba[0];
        tr[v].ba[1]=0;
    }    
    else if(tr[v<<1|1].ba[1]==tr[v<<1|1].len){
        tr[v].ba[1]=tr[v<<1].ba[1]+tr[v<<1|1].ba[1];
        tr[v].ba[0]=0;
    }
    else{
        tr[v].ba[0]=tr[v<<1|1].ba[0];
        tr[v].ba[1]=tr[v<<1|1].ba[1];
    }
    tr[v].mx[0]=max(tr[v<<1].ba[0]+tr[v<<1|1].fr[0],max(tr[v<<1].mx[0],tr[v<<1|1].mx[0]));
    tr[v].mx[1]=max(tr[v<<1].ba[1]+tr[v<<1|1].fr[1],max(tr[v<<1].mx[1],tr[v<<1|1].mx[1]));
}

void pushdown(int v){
    tr[v<<1].lazy^=1,tr[v<<1|1].lazy^=1;
    swap(tr[v<<1].fr[0],tr[v<<1].fr[1]);
    swap(tr[v<<1].ba[0],tr[v<<1].ba[1]);
    swap(tr[v<<1].mx[0],tr[v<<1].mx[1]);
    swap(tr[v<<1|1].fr[0],tr[v<<1|1].fr[1]);
    swap(tr[v<<1|1].ba[0],tr[v<<1|1].ba[1]);
    swap(tr[v<<1|1].mx[0],tr[v<<1|1].mx[1]);
    tr[v].lazy=0;
}

void build(int v,int l,int r){
    tr[v].l=l,tr[v].r=r,tr[v].len=r-l+1;
    if(l==r){
        if(a[r]){
            tr[v].fr[1]=1,tr[v].fr[0]=0;
            tr[v].ba[1]=1,tr[v].ba[0]=0;
            tr[v].mx[1]=1,tr[v].mx[0]=0; 
        }
        else{
            tr[v].fr[1]=0,tr[v].fr[0]=1;
            tr[v].ba[1]=0,tr[v].ba[0]=1;
            tr[v].mx[1]=0,tr[v].mx[0]=1;
        }
        return;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    build(v<<1,l,mid);
    build(v<<1|1,mid+1,r);
    pushup(v);
}

void update(int v,int l,int r){
    if(l<=tr[v].l&&r>=tr[v].r){
        swap(tr[v].fr[0],tr[v].fr[1]);
        swap(tr[v].ba[0],tr[v].ba[1]);
        swap(tr[v].mx[0],tr[v].mx[1]);
        tr[v].lazy^=1;
        return;
    }
    if(tr[v].lazy) pushdown(v);
    int mid=(tr[v].l+tr[v].r)>>1;
    if(l<=mid) update(v<<1,l,r);
    if(r>mid) update(v<<1|1,l,r);
    pushup(v);
}

int query(int v,int l,int r){
    if(tr[v].l==l&&tr[v].r==r)
        return tr[v].mx[1];
    if(tr[v].lazy) pushdown(v);
    int mid=(tr[v].l+tr[v].r)>>1;
    if(r<=mid)
        return query(v<<1,l,r);
    else if(l>mid)
        return query(v<<1|1,l,r);
    else{
        int x,y,z;
        x=min(tr[v<<1].ba[1],mid-l+1)+min(tr[v<<1|1].fr[1],r-mid);
        y=query(v<<1,l,mid);
        z=query(v<<1|1,mid+1,r);
        return max(x,max(y,z));
    }
}

int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;++i)
        scanf("%d",&a[i]);
    build(1,1,n);
    scanf("%d",&m);
    while(m--){
        int op,x,y;
        scanf("%d%d%d",&op,&x,&y);
        if(op==1)
            update(1,x,y);
        else
            printf("%d\n",query(1,x,y));
    }
    return 0;
}