luoguP1080 国王游戏 （贪心+高精度）

题目链接：https://www.luogu.org/problemnew/show/P1080

参考：https://www.luogu.org/problemnew/solution/P1080

思路：这道题的考点是贪心和高精度。

贪心部分：

…（设这一段乘积为X1）	…（设这一段乘积为Y2）
L1	R1
…（设这一段乘积为X2）	…（设这一段乘积为Y2）
L2	R2

由上面这张表格可以知道这样的情况时：

第一个人所得的金币数为X1/R1；

第二个人所得的金币数为X1×L1×X2/R2；

所以最小值为 max(X1/R1, X1×L1×X2/R2)；

---

然后交换两个人的位置

---

…（这一段乘积为X1）	…（这一段乘积为Y2）
L2	R2
…（这一段乘积为X2）	…（这一段乘积为Y2）
L1	R1

由上面这张表格可以知道交换后的情况时：

第一个人所得的金币数为X1×L2×X2/R1；

第二个人所得的金币数为X1/R2；

所以此时最小值为max(X1×L2×X2/R1, X1/R2)；

综合上面两种情况：

如果变换之前的情况要优于变换之后的情况，那么

max(X1/R1, X1×L1×X2/R2) < max(X1×L2×X2/R1, X1/R2);

而X1/R1 < X1×L2×X2/R1 恒成立；

X1×L1×X2/R2 > X1/R2；

所以上述条件成立时

必须有X1×L1×X2/R2 < X1×L2×X2/R1 恒成立；所以化简可得 L1×R1 < L2×R2恒成立。

综上，很容易想到Li×Ri越大的应该排在越后面，所以对数据排个序就行。

另外就是高精度，数据最大可能达到10的4000次方，故需要使用高精度，这种高精度方法是参考的别人的，比较方便巧妙，不需要花费时间进行整数与字符串的转化。

代码如下：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;

struct node{
    int a,b;
    bool operator < (const node& other) const{
        return a*b<other.a*other.b;
    }
}dat[1005];

int n,in=1;
int hp[4005];

void mul(int k){
    for(int i=1;i<=in;i++)
        hp[i]*=dat[k].a;
    for(int i=1;i<=in;i++){
        hp[i+1]+=hp[i]/10;
        hp[i]%=10;
    }
    in++;
    while(hp[in]>9){
        hp[in+1]=hp[in]/10;
        hp[in]%=10;
        in++;
    }
    if(hp[in]==0)
        in--;
}

void div(){
    for(int i=in;i>=1;i--){
        hp[i-1]+=((hp[i]%dat[n].b)*10);
        hp[i]/=dat[n].b;    
    }
    while(hp[in]==0)
        in--;
}

int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=0;i<=n;i++)
        scanf("%d%d",&dat[i].a,&dat[i].b);
    sort(dat+1,dat+n+1);
    hp[1]=dat[0].a;
    for(int i=1;i<n;i++)
        mul(i);
    div();
    if(in==0)
        printf("1");  //最终数组长度为0,由于每个人都会得到赏金，故每个人最多分到1赏金
    else
        for(int i=in;i>=1;i--)
            printf("%d",hp[i]);
    printf("\n");
    return 0;
}