数论分块 【数学】

数论分块

数论分块也是很重要哦（dalao说以后莫比乌斯反演要用到）

 

经典栗子： for i=1~n  求 ∑x=(n/i)  (注：这里()表示为下取整)

普通人一般暴力，复杂度 O(n)

这里就要用到数论分块。

我们可以模拟一下， 发现 x 在一定的区间内值不变。

这里就可以分块了。把值不变的每一块左端点、右端点算出来，就可以等差数列一起求和了。

注：分块大小： n/(n/i)下取整。

这里转载一下别的dalao的图片（关于证明）：

 

 

这只是数论分块入门应用，后续待填坑。。。

 

推荐裸题：BZOJ2956 模积和