组合数学 隔板法

隔板法

隔板法是组合数学里面一个非常重要的解决一类问题的方法，一定要掌握。

 

一类问题：

把 n 个元素分成 b 组的方案数，n 个元素相同。

这类问题我们常用隔板法解决，即在 n 个元素之间插入 b-1 个板，把他们分成 b 组。

 

分两种：

1、如果分成的每个组都必须有元素的话，那么答案就是  C(n-1,b-1) 。

 

2、如果组允许为空，那么就不是上面那个答案了。我们先添加 b-1 个虚拟元素进序列中，这样序列就有 n+b-1 个元素了。答案就是把这 n+b-1 个元素中插入 b-1 个隔板（即分成 b 组且不允许组为空）的方案数。

（这样就保证最大的组中含有 n 个元素，最小的为1）这里可能有些难理解，画画图，自行体会。

 

以上就是一些入门小结（待填坑）。

 

 

 

 

 

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