BZOJ 1026 [SCOI2009]windy数 【数位Dp】
BZOJ 1026 [SCOI2009]windy数
Description
windy定义了一种windy数。不含前导零且相邻两个数字之差至少为2的正整数被称为windy数。 windy想知道,
在A和B之间,包括A和B,总共有多少个windy数?
Input
包含两个整数,A B。
Output
一个整数
Sample Input
【输入样例一】
1 10
【输入样例二】
25 50
1 10
【输入样例二】
25 50
Sample Output
【输出样例一】
9
【输出样例二】
20
9
【输出样例二】
20
HINT
【数据规模和约定】
100%的数据,满足 1 <= A <= B <= 2000000000 。
题解:
数位dp模板题了吧。为什么那么多人喜欢写递推,唯独我钟爱记忆化,多简单直白,还有板子。。。
不多说了,这个问题比较简单。对于一个区间,可以用前缀和求值。
我们就只考虑怎么求 solve(n)。
按位 dp,从高到低位,首先先判断:如果没有前导 0 和 限制条件,并且这个 dp 状态之前已经存过,则直接返回值。
接着利用 限制条件确定这位的最大值,枚举。
这里首先要判断一下,是否有前导0,因为相邻两位差要 >=2,不特判的话,1,2这两个值会忽略,造成结果错误。
然后就继续递归。
最后如果没有前导 0 而且没有限制条件,存下当前 Dp 状态,方便之后记忆化,提高效率。
上代码:
![](https://images.cnblogs.com/OutliningIndicators/ContractedBlock.gif)
1 #include<bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 int l,r,ans,a[20],len; 4 int dp[20][15]; 5 inline int abs(int x) 6 { 7 return x>0?x:-x; 8 } 9 inline int dfs(int pos,int num,int sum,bool lead,bool limit) 10 { 11 sum=0; 12 if (pos==0) return 1; 13 if (!lead && !limit && dp[pos][num]!=-1) return dp[pos][num]; 14 int up=limit?a[pos]:9; 15 for (int i=0; i<=up; i++) 16 { 17 if (lead) sum+=dfs(pos-1,i,sum,i==0,limit && i==up); 18 else if (abs(i-num)>=2) sum+=dfs(pos-1,i,sum,0,limit && i==up); 19 } 20 if (!lead && !limit) return dp[pos][num]=sum; else return sum; 21 } 22 int solve(int x) 23 { 24 len=0; memset(dp,-1,sizeof(dp)); 25 while (x) 26 { 27 a[++len]=x%10; 28 x/=10; 29 } 30 return dfs(len,0,0,1,1); 31 } 32 int main() 33 { 34 scanf("%d%d",&l,&r); 35 printf("%d",solve(r)-solve(l-1)); 36 return 0; 37 }
数位dp 还是挺重要的,一定要掌握熟练哦,多练题。
加油加油加油!!!fighting fighting fighting!!!