51Nod 1705七星剑 【概率dp】
51Nod 1705七星剑
夹克村附近来了一个大魔王,为了保护村民们的安全,夹老爷选出勇士准备去消灭这个大魔王。为了提高勇士的战斗力,夹克老爷决定出资为这个勇士打造一把神兵——七星剑。要打造一把七星剑,得在剑上镶嵌7颗魔法石,在夹克村中一共找到N种不同的魔法石,标号为1,2,3..,N,每种魔法石都有很多个,其中,第i种魔法石售价为C(i)夹克币。打造七星剑需要将魔法石一颗一颗的炼化上去,每成功炼化一次称为加了一颗星,但由于炼化过程十分看中机缘,所以不是每一次炼化都能成功。根据古书里记载在加第k颗星的时候(1<=k<=7),使用不同的魔法石会有不同的成功几率,书中给出了一些统计资料,大概是说在炼化第k颗星时,用魔法石i将有prob(k,i)的机率成功,即炼化后剑上从原有的(k-1)颗星变成k颗星,但是如果失败不但不会多出星来还会丢失lose(k,i)颗星(0<=lose(k,i)<=k-1),当然这次使用的魔法石也会被毁坏。因为魔法石比较昂贵,夹克老爷希望尽可能少的花费夹克币来打造七星剑。问夹克老爷打造七星剑花费的期望的最小值是多少夹克币?(相对于昂贵的魔法石,我们忽略所有铸剑与炼化过程的花费,只考虑花在魔法石上的费用)
解释一下样例:
一共有2种魔法石,每一次炼化失败都会降为0颗星,但发现炼化过程有一种100%成功的方法,即依次使用魔法石{1,1,2,2,1,1,2}即可,总花费为10.除了这种方案,其他方案期望都比10大。
解释一下样例:
一共有2种魔法石,每一次炼化失败都会降为0颗星,但发现炼化过程有一种100%成功的方法,即依次使用魔法石{1,1,2,2,1,1,2}即可,总花费为10.除了这种方案,其他方案期望都比10大。
Input
一组测试数据.
第一行会有一个整数N,表示魔法石的种类有多少种,其中,1<=N<=100.
之后一行会有N个整数,第i个数表示魔法石i的价格Ci,其中1<=Ci<=10000.
之后7行记录prob矩阵,这7行中每行N个小数,第k行的第i项表示prob(k,i)的大小,其中0<=prob(k,i)<=1,且每一项小数点后最多2位。
再之后的7行记录了lose矩阵,这7行中每行N个小数,第k行的第i项表示lose(k,i)的大小,其中0<=lose(k,i)<=k-1。
Output
每组询问输出一行一个小数,表示夹克老爷的最小期望花费(绝对误差或相对误差在1e-8范围内即可,并不要求输出多少位,只要精度对即可),如果夹克老爷永远没法铸造出七星剑,那么输出-1.
(友情提示:代码需要注意精度问题)
Input示例
2
1 2
1.0 0.1
1.0 0.1
0.1 1.0
0.1 1.0
1.0 0.1
1.0 0.1
0.1 1.0
0 0
1 1
2 2
3 3
4 4
5 5
6 6
Output示例
10.00
题解:
概率dp题。
f[i]表示升到第i颗星的期望花费;p[i][j]表示第j颗魔法石在升第i星时成功的概率;g[i][j]表示如果这次失败掉到哪一星级
状态转移不难推出:f[i]=min(f[i-1]+c[j]+(1-p[i][j])*(f[i]-f[g[i][j]]))
上代码:
![](https://images.cnblogs.com/OutliningIndicators/ContractedBlock.gif)
1 #include<bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 int n,m; 4 const double eps=1e-9,inf=1e100; 5 double p[10][505]; 6 int g[505][505],c[5005]; 7 double f[10]; 8 int main() 9 { 10 scanf("%d",&n); 11 for (int i=1; i<=n; i++) scanf("%d",&c[i]); 12 for (int i=1; i<=7; i++) 13 { 14 bool bj=false; 15 for (int j=1; j<=n; j++) 16 scanf("%lf",&p[i][j]),bj|=(abs(p[i][j])>eps); 17 if (!bj) 18 { 19 puts("-1"); return 0; 20 } 21 } 22 for (int i=1; i<=7; i++) 23 for (int j=1; j<=n; j++) 24 { 25 int x; scanf("%d",&x); 26 g[i][j]=i-1-x; 27 } 28 f[0]=0; 29 for (int i=1; i<=7; i++) 30 { 31 f[i]=inf; 32 for (int j=1; j<=n; j++) 33 if (p[i][j]) 34 { 35 double tmp=f[i-1]+c[j]-(1-p[i][j])*f[g[i][j]]; 36 f[i]=min(f[i],tmp/p[i][j]); 37 } 38 } 39 printf("%.10lf",f[7]); 40 return 0; 41 }
加油加油加油!!! fighting fighting fighting !!!