51Nod 1705七星剑 【概率dp】

51Nod 1705七星剑

夹克村附近来了一个大魔王，为了保护村民们的安全，夹老爷选出勇士准备去消灭这个大魔王。为了提高勇士的战斗力，夹克老爷决定出资为这个勇士打造一把神兵——七星剑。要打造一把七星剑，得在剑上镶嵌7颗魔法石，在夹克村中一共找到N种不同的魔法石，标号为1,2,3..,N，每种魔法石都有很多个，其中，第i种魔法石售价为C(i)夹克币。打造七星剑需要将魔法石一颗一颗的炼化上去，每成功炼化一次称为加了一颗星，但由于炼化过程十分看中机缘，所以不是每一次炼化都能成功。根据古书里记载在加第k颗星的时候（1<=k<=7），使用不同的魔法石会有不同的成功几率，书中给出了一些统计资料，大概是说在炼化第k颗星时，用魔法石i将有prob(k,i)的机率成功，即炼化后剑上从原有的(k-1)颗星变成k颗星,但是如果失败不但不会多出星来还会丢失lose(k,i)颗星(0<=lose(k,i)<=k-1),当然这次使用的魔法石也会被毁坏。因为魔法石比较昂贵，夹克老爷希望尽可能少的花费夹克币来打造七星剑。问夹克老爷打造七星剑花费的期望的最小值是多少夹克币？（相对于昂贵的魔法石，我们忽略所有铸剑与炼化过程的花费，只考虑花在魔法石上的费用）

解释一下样例：
一共有2种魔法石，每一次炼化失败都会降为0颗星，但发现炼化过程有一种100%成功的方法，即依次使用魔法石{1,1,2,2,1,1,2}即可，总花费为10.除了这种方案，其他方案期望都比10大。

 

Input

一组测试数据.
第一行会有一个整数N，表示魔法石的种类有多少种，其中，1<=N<=100.
之后一行会有N个整数，第i个数表示魔法石i的价格Ci，其中1<=Ci<=10000.
之后7行记录prob矩阵，这7行中每行N个小数，第k行的第i项表示prob(k,i)的大小,其中0<=prob(k,i)<=1,且每一项小数点后最多2位。
再之后的7行记录了lose矩阵，这7行中每行N个小数，第k行的第i项表示lose(k,i)的大小,其中0<=lose(k,i)<=k-1。

Output

每组询问输出一行一个小数，表示夹克老爷的最小期望花费(绝对误差或相对误差在1e-8范围内即可,并不要求输出多少位，只要精度对即可),如果夹克老爷永远没法铸造出七星剑，那么输出-1.
(友情提示：代码需要注意精度问题）

Input示例

2
1 2
1.0 0.1
1.0 0.1
0.1 1.0
0.1 1.0
1.0 0.1
1.0 0.1
0.1 1.0
0 0
1 1
2 2
3 3
4 4
5 5
6 6

Output示例

10.00


题解：
概率dp题。
f[i]表示升到第i颗星的期望花费；p[i][j]表示第j颗魔法石在升第i星时成功的概率；g[i][j]表示如果这次失败掉到哪一星级
状态转移不难推出：f[i]=min(f[i-1]+c[j]+(1-p[i][j])*(f[i]-f[g[i][j]])) 

上代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m;
const double eps=1e-9,inf=1e100;
double p[10][505];
int g[505][505],c[5005];
double f[10];
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for (int i=1; i<=n; i++) scanf("%d",&c[i]);
    for (int i=1; i<=7; i++) 
    {
        bool bj=false;
        for (int j=1; j<=n; j++)
          scanf("%lf",&p[i][j]),bj|=(abs(p[i][j])>eps);
        if (!bj)
        {
            puts("-1"); return 0;
        }
    }
    for (int i=1; i<=7; i++)
      for (int j=1; j<=n; j++)
        {
            int x; scanf("%d",&x);
            g[i][j]=i-1-x;
        }
    f[0]=0;
    for (int i=1; i<=7; i++)
    {
        f[i]=inf;
        for (int j=1; j<=n; j++)
          if (p[i][j])
          {
              double tmp=f[i-1]+c[j]-(1-p[i][j])*f[g[i][j]];
              f[i]=min(f[i],tmp/p[i][j]);
          }
    }
    printf("%.10lf",f[7]);
    return 0;
}

 

加油加油加油！！！ fighting fighting fighting !!!