BZOJ 1013 [JSOI2008]球形空间产生器sphere 【高斯消元】

BZOJ 1013 [JSOI2008]球形空间产生器sphere

Description

　　有一个球形空间产生器能够在n维空间中产生一个坚硬的球体。现在，你被困在了这个n维球体中，你只知道球
面上n+1个点的坐标，你需要以最快的速度确定这个n维球体的球心坐标，以便于摧毁这个球形空间产生器。

Input

　　第一行是一个整数n(1<=N=10)。接下来的n+1行，每行有n个实数，表示球面上一点的n维坐标。每一个实数精确到小数点
后6位，且其绝对值都不超过20000。

Output

　　有且只有一行，依次给出球心的n维坐标（n个实数），两个实数之间用一个空格隔开。每个实数精确到小数点
后3位。数据保证有解。你的答案必须和标准输出一模一样才能够得分。

Sample Input

2
0.0 0.0
-1.0 1.0
1.0 0.0

Sample Output

0.500 1.500

HINT

提示：给出两个定义：1、 球心：到球面上任意一点距离都相等的点。2、 距离：设两个n为空间上的点A, B

的坐标为(a1, a2, …, an), (b1, b2, …, bn)，则AB的距离定义为：dist = sqrt( (a1-b1)^2 + (a2-b2)^2 + 

… + (an-bn)^2 )

 

题解：

高斯消元。

我们假设二维：设圆心 (x,y)，1号点 （a,b）

那么半径的平方为 (a-x)^2+(b-y)^2 = a^2-2ax+x^2+b^2-2by+y^2

2号点（a1,b1），则那么半径的平方为 (a1-x)^2+(b1-y)^2 = a1^2-2a1x+x^2+b1^2-2b1y+y^2.

联立两等式：2（a1-a）x+2(b1-b)y = a1^2-a^2+b1^2-b^2

然后建立方程，高斯消元，成功水过。

 

代码如下：

 

#include<bits/stdc++.h>
#define eps 1e-6
using namespace std;
int n;
double f[25],a[25][25];
double sqr(double x){ return x*x; }
void pre()
{
    scanf("%d",&n);
    for (int i=1; i<=n; i++) scanf("%lf",&f[i]);
    for (int i=1; i<=n; i++)
      for (int j=1; j<=n; j++)
      {
          double t;
          scanf("%lf",&t);
          a[i][j]=2*(t-f[j]);
          a[i][n+1]+=sqr(t)-sqr(f[j]);
      }
}
bool doing()
{
    int now=1,to; double t;
    for (int i=1; i<=n; i++)
    {
        for (to=now; to<=n; to++)
          if (fabs(a[to][i])>eps) break;
        if (to>n) continue;
        if (to!=now) 
          for (int j=1; j<=n+1; j++)
            swap(a[to][j],a[now][j]);
        t=a[now][i];
        for (int j=1; j<=n+1; j++) a[now][j]/=t;
        for (int j=1; j<=n; j++)
          if (j!=now)
          {
              t=a[j][i];
              for (int k=1; k<=n+1; k++)
                a[j][k]-=t*a[now][k];
          }
        now++;
    }
    for (int i=now; i<=n; i++)
      if (fabs(a[i][n+1])>eps) return 0;
    return 1;
}
int main()
{
    pre();
    doing();
    for (int i=1; i<n; i++)
      printf("%.3lf ",a[i][n+1]);
    printf("%.3lf\n",a[n][n+1]);
    return 0;
}

 

 

 

加油加油加油！！！ fighting fighting fighting !!!