POJ 1830 开关问题 【高斯消元】
POJ 1830 开关问题
Description
有N个相同的开关,每个开关都与某些开关有着联系,每当你打开或者关闭某个开关的时候,其他的与此开关相关联的开关也会相应地发生变化,即这些相联系的开关的状态如果原来为开就变为关,如果为关就变为开。你的目标是经过若干次开关操作后使得最后N个开关达到一个特定的状态。对于任意一个开关,最多只能进行一次开关操作。你的任务是,计算有多少种可以达到指定状态的方法。(不计开关操作的顺序)
Input
输入第一行有一个数K,表示以下有K组测试数据。
每组测试数据的格式如下:
第一行 一个数N(0 < N < 29)
第二行 N个0或者1的数,表示开始时N个开关状态。
第三行 N个0或者1的数,表示操作结束后N个开关的状态。
接下来 每行两个数I J,表示如果操作第 I 个开关,第J个开关的状态也会变化。每组数据以 0 0 结束。
每组测试数据的格式如下:
第一行 一个数N(0 < N < 29)
第二行 N个0或者1的数,表示开始时N个开关状态。
第三行 N个0或者1的数,表示操作结束后N个开关的状态。
接下来 每行两个数I J,表示如果操作第 I 个开关,第J个开关的状态也会变化。每组数据以 0 0 结束。
Output
如果有可行方法,输出总数,否则输出“Oh,it's impossible~!!” 不包括引号
Sample Input
2
3
0 0 0
1 1 1
1 2
1 3
2 1
2 3
3 1
3 2
0 0
3
0 0 0
1 0 1
1 2
2 1
0 0
Sample Output
4
Oh,it's impossible~!!
Hint
第一组数据的说明:
一共以下四种方法:
操作开关1
操作开关2
操作开关3
操作开关1、2、3 (不记顺序)
一共以下四种方法:
操作开关1
操作开关2
操作开关3
操作开关1、2、3 (不记顺序)
题解:
高斯消元模板题。即 01 异或方程组。
改变 i 的状态,如果同时 j 的状态也发生改变,那么 a[j][i] 为 1,否则为 0 ,同样的 a[i][i] 都为 1。
然后接着我们开始构造上三角矩阵,一步步高斯消元,然后根据最后解完的情况判断解的情况 。
代码如下:
![](https://images.cnblogs.com/OutliningIndicators/ContractedBlock.gif)
1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 #include<algorithm> 4 #include<cmath> 5 using namespace std; 6 const int N=35; 7 int n,a[N][N],x[N],s[N],e[N]; 8 int abso(int x) 9 { 10 return x>0?x:-x; 11 } 12 int doing() 13 { 14 int row=1,col=1; 15 for (; row<=n && col<=n; row++,col++) 16 { 17 int maxd=row; 18 for (int i=row+1; i<=n; i++) 19 if (a[i][col]>a[maxd][col]) maxd=i; 20 if (maxd!=row) 21 for (int j=col; j<=n+1; j++) 22 swap(a[maxd][j],a[row][j]); 23 if (!a[row][col]) 24 { 25 row--; continue; 26 } 27 for (int i=row+1; i<=n; i++) 28 if (a[i][col]) 29 for (int j=col; j<=n+1; j++) 30 a[i][j]^=a[row][j]; 31 } 32 for (int i=row; i<=n; i++) 33 if (a[i][n+1]) return -1; 34 return n-row+1; 35 } 36 int main() 37 { 38 int t; 39 scanf("%d",&t); 40 for (int tt=1; tt<=t; tt++) 41 { 42 scanf("%d",&n); memset(a,0,sizeof(a)); 43 for (int i=1; i<=n; i++) 44 scanf("%d",&s[i]); 45 for (int i=1; i<=n; i++) 46 scanf("%d",&e[i]); 47 for (int i=1; i<=n; i++) 48 a[i][n+1]=e[i]^s[i],a[i][i]=1; 49 int u,v; 50 while (scanf("%d%d",&u,&v) && (u || v)) a[v][u]=1; 51 int ans=doing(); 52 if (ans!=-1) printf("%d\n",1<<ans); 53 else puts("Oh,it's impossible~!!"); 54 } 55 return 0; 56 }
加油加油加油!!! fighting fighting fighting !!!