BZOJ1008 [HNOI2008]越狱 【数学】
BZOJ1008 [HNOI2008]越狱
Description
监狱有连续编号为1...N的N个房间,每个房间关押一个犯人,有M种宗教,每个犯人可能信仰其中一种。如果
相邻房间的犯人的宗教相同,就可能发生越狱,求有多少种状态可能发生越狱
Input
输入两个整数M,N.1<=M<=10^8,1<=N<=10^12
Output
可能越狱的状态数,模100003取余
Sample Input
2 3
Sample Output
6
HINT
6种状态为(000)(001)(011)(100)(110)(111)
题解:
一开始以为组合数学,后来想想要用逆向思维。
求越狱状态我们可以用总状态数 - 非越狱状态。(似不似很巧妙啊,逃~)
总状态数位 m^n,非越狱状态:第一个人有 m 种宗教可选,接下来每一个都与前面不同,都各有 m-1 种选择,总共就 m*(m-1)^(n-1) 种非越狱状态。
答案就是 m^n-m*(m-1)^(n-1)。快速幂搬上来了哦。。
代码:
1 #include<bits/stdc++.h> 2 #define ll long long 3 using namespace std; 4 const int MO=100003; 5 ll n,m; 6 ll ksm(ll x,ll y) 7 { 8 ll a=1; x%=MO; 9 while (y>0) 10 { 11 if (y & 1) a=(a*x) % MO; 12 y>>=1; 13 x=(x*x) % MO; 14 } 15 return a; 16 } 17 int main() 18 { 19 scanf("%lld%lld",&m,&n); 20 ll ans=ksm(m,n); 21 ans=ans-(m*ksm(m-1,n-1))%MO; 22 if (ans<0) ans+=MO; 23 cout<<ans<<endl; 24 return 0; 25 }
加油加油加油!!! fighting fighting fighting !!!