264.丑数II
题目
给你一个整数 n ，请你找出并返回第 n 个 丑数 。
丑数 就是只包含质因数 2、3 和/或 5 的正整数。
示例 1：
输入：n = 10
输出：12
解释：[1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12] 是由前 10 个丑数组成的序列。
示例 2：
输入：n = 1
输出：1
解释：1 通常被视为丑数。
暴力法
求出int范围内所有的丑数，取第n个返回。
public int nthUglyNumber(int n) {
List<Integer> all=new ArrayList<>();
for(long i=1;i<=Integer.MAX_VALUE;i*=2){
for(long j=i;j<=Integer.MAX_VALUE;j*=3){
for(long k=j;k<=Integer.MAX_VALUE;k*=5){
all.add((int)k);
}
}
}
Collections.sort(all);
return all.get(n-1);
}
最小堆
这里使用优先队列。队中初始有一个元素值为1，每次出队一个元素，将这个元素乘以2,3,5的值依次入队，第n个出队的元素值即为结果。
public int nthUglyNumber(int n) {
//类型设置为long防止溢出
PriorityQueue<Long> q=new PriorityQueue<>();
q.offer(1L);
long count=0,num=0;
while(count<n){
num=q.poll();
count++;
q.offer(num*2);
q.offer(num*3);
q.offer(num*5);
//去重
while(q.peek()==num) q.poll();
}
return (int)num;
}
动态规划+三指针
我们先模拟手写丑数的过程：
1 打头，1 乘 2 1 乘 3 1 乘 5，现在是 {1,2,3,5}
轮到 2，2 乘 2 2 乘 3 2 乘 5，现在是 {1,2,3,4,5,6,10}
手写的过程和采用小顶堆的方法很像，但是怎么做到提前排序呢？
小顶堆的方法是先存再排，dp 的方法则是先排再存。
我们设3个指针n2,n3,n5，代表的是第几个数的2倍、第几个数3倍、第几个数5倍。
动态方程：dp[i]=min(dp[n2]*2,dp[n3]*3,dp[n5]*5)
小顶堆是一个元素出来然后存3个元素，动态规划则是标识3个元素，通过比较他们的2倍、3倍、5倍的大小，来一个一个存。
public int nthUglyNumber(int n) {
int[] dp=new int[n];
dp[0]=1;
int n2=0,n3=0,n5=0;
for(int i=1;i<n;++i){
dp[i]=Math.min(dp[n2]*2,Math.min(dp[n3]*3,dp[n5]*5));
//每个判断都要用单独的if，不能用else if，因为可能有重复
if(dp[i]==dp[n2]*2) n2++;
if(dp[i]==dp[n3]*3) n3++;
if(dp[i]==dp[n5]*5) n5++;
}
return dp[n-1];
}
