数的划分

题目

将整数n分成k份，且每份不能为空，任意两个方案不能相同(不考虑顺序)。
例如：n=7，k=3，下面三种分法被认为是相同的。
1，1，5;
1，5，1;
5，1，1;
问有多少种不同的分法。
输入：n，k ( 6 < n ≤ 200，2 ≤ k ≤ 6 )
输出：一个整数，即不同的分法。

示例1

输入
7,3
输出
4

动态规划

dp[i][j]表示数i划分为j份的分法数量。数i划分为j份，若这j份中包含了1，则划分数等于dp[i-1][j-1]；若不包含1，则将每份中减1，数i划分为j份可以转化为数i-j划分为j份的问题，划分数等于dp[i-j][j]。

综上，dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+dp[i-j][j];

代码

 public int divideNumber (int n, int k) {
        int[][] dp=new int[n+1][k+1];
        dp[0][1]=1;
        for(int i=1;i<=n;++i){
            for(int j=1;j<=k&&j<=i;++j){
                dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+dp[i-j][j];
            }
        }
        return dp[n][k];
 }

链接：https://www.nowcoder.com/questionTerminal/24c2045f2cce40a5bf410a369a001da8?questionTypes=000100&page=3&onlyReference=false
来源：牛客网