213.打家劫舍||

题目

你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋，每间房内都藏有一定的现金。这个地方所有的房屋都 围成一圈 ，这意味着第一个房屋和最后一个房屋是紧挨着的。同时，相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警 。
给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你 在不触动警报装置的情况下 ，能够偷窃到的最高金额。

示例 1：

输入：nums = [2,3,2]
输出：3
解释：你不能先偷窃 1 号房屋（金额 = 2），然后偷窃 3 号房屋（金额 = 2）, 因为他们是相邻的。

示例 2：

输入：nums = [1,2,3,1]
输出：4
解释：你可以先偷窃 1 号房屋（金额 = 1），然后偷窃 3 号房屋（金额 = 3）。
  偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。

示例 3：

输入：nums = [0]
输出：0

分析

如果没有首尾相连这个条件，那么问题很简单：dp[i]表示从0-i能偷到的最大金额,dp[i]=max(dp[i-1],dp[i-2]+nums[i]),其中dp[i]=dp[i-1]表示不偷第i家，最后dp[n-1]即为最终结果；
而有了首尾相连这个条件，则dp[n-1]不能用max(dp[i-1],dp[i-2]+nums[i])的方式计算，因为不知道nums[i]能不能选，如果选了nums[0]就不能再选nums[n-1]，于是分选nums[0]和不选nums[0]两种情况讨论。

代码

 public int rob(int[] nums) {
        int n=nums.length;
        if(n==1) return nums[0];
        int[] dp1=new int[n];
        int[] dp2=new int[n];
        //选nums[0]，不能选nums[n-1]，所以遍历到nums[n-2]即可
        dp1[0]=nums[0];
        dp1[1]=nums[0];
        for(int i=2;i<n-1;++i){
            dp1[i]=Math.max(dp1[i-1],dp1[i-2]+nums[i]);
        }
        //不选nums[0]，选不选nums[n-1]无所谓
        dp2[0]=0;
        dp2[1]=nums[1];
        for(int i=2;i<n;++i){
            dp2[i]=Math.max(dp2[i-1],dp2[i-2]+nums[i]);
        }
        return Math.max(dp1[n-2],dp2[n-1]);
    }

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/house-robber-ii
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