968.监控二叉树

题目

给定一个二叉树，我们在树的节点上安装摄像头。

节点上的每个摄影头都可以监视其父对象、自身及其直接子对象。

计算监控树的所有节点所需的最小摄像头数量。

示例 1：

输入：[0,0,null,0,0]
输出：1
解释：如图所示，一台摄像头足以监控所有节点。

示例 2：

输入：[0,0,null,0,null,0,null,null,0]
输出：2
解释：需要至少两个摄像头来监视树的所有节点。 上图显示了摄像头放置的有效位置之一。

分析

这道题本质上是Vertex cover(顶点覆盖)问题。对于一般的无向图，Vertex cover 是一个 NPC 问题。但是对于 Tree，存在线性时间的贪心算法解决此问题。
我们在处理该问题过程中，每个二叉树节点的状态可能有以下三种：

状态0：节点没有被监控
状态1：节点被监控了但是节点上并没有摄像头
状态2：节点被监控了同时节点上安装了摄像头

我们自底向上地解决此问题，在解决过程中，先保证每个节点的所有子节点全被监控，再返回到父节点。比起把摄像头安装在0状态节点，更好地做法是把摄像头安装在0状态节点的父节点，后者监控的节点数量一定大于等于前者(自底向上搜索的情况下)。显然，我们首先遇到的0状态节点就是最底层的叶节点。
为什么自底向上搜索？自底向上即由左右孩子节点的状态判断父节点的状态。如果自上而下即由父节点的状态判断左右孩子的状态，那么问题来了，左右孩子无法获取父节点的状态。

对于一个节点，我们首先递归得到左子节点状态left和右子节点的状态right。若left等于0或right等于0，说明该节点一定要安装摄像头，摄像头数量+1后，向上返回2；否则，若left和 right 都等于1，说明该节点在状态0，我们只需把摄像头装在它的父节点，向上返回0即可；否则，说明子节点中存在摄像头，该节点已经被监控，我们向上返回1。

如果左右孩子存在至少有一个不存在怎么办？我们默认空节点的的状态为1，空节点的效果和状态为1的节点作用是一样的。最后，要注意若根节点在0状态，最终的摄像头数量需要 +1。

代码

class Solution {
    private int res=0;
    public int helper(TreeNode node){
        if(node==null) return 1;
        int l=helper(node.left),r=helper(node.right);
        if(l==0||r==0) {
            res++;
            return 2;
        }
        else if(l==2||r==2) return 1;
        else return 0;
    }
    public int minCameraCover(TreeNode root) {
        if(helper(root)==0) res++;
        return res;
    }
}

原题链接：https://leetcode-cn.com/problems/binary-tree-cameras
参考：https://zhuanlan.zhihu.com/p/65035022