Google Code Jam 2012 Round 1A

昨天Google Code Jam 2012 Round 1A。由于没有注意到它只进行两个半小时，而不是从你开始做开始计时，直接错过了参加比赛。

后来看了一下题目，新题目还是比较有意思的，下面就给出各题的参考和实现。

A. Password Problem

　　第一道题，跟概率有些关系。先理解一下题目意思。

　　一个人在输入一个很长的密码，输到一半时觉得前面可能有地方错了，那么他有三种选择，

　　　　1、继续输入，提交，如果没有错，ok。如果有错误，那么重新输入，这一次一定不会输错；

　　　　2、按退格键若干格，然后完成输入并提交。新输入的部分是不会出错的。如果错误被空格键清除，那么提交通过，否则需要重新输入，跟1中的操作类似；

　　　　3、放弃这次输入，然后重新输入并提交。重新输入也不会出错。

　　如果输入一个密码中的字符，或者敲一次回车键进行提交，按一次退格键，或者选择放弃，都算做一次键盘敲击。题目给出已经输入的字符数和密码长度，和已经输入部分的字符是正确的概率。要求计算出这些操作中的最小期望值。

　　下面是解题过程，

　　已经输入字符数A和密码长度B，已经输入部分字符正确的概率p[1..A]。

　　　　选择操作3，期望e3=B+2；

　　　　选择操作1，那么期望就是e1=输入部分全部正确的概率*剩余的输入次数(B-A+1) + 需要重新输入的概率 * (B-A+1+B+1)；

　　　　选择操作2，得根据退格键的次数分A种情况，退格键k次的时候，那么输入有效的概率是前A-k个字符正确，第A-k+1个字符不正确时，剩余输入次数为B-A+1+2k，否则剩余次数为B-A+1+2k+B+1。第一种情况，可以看作是k=0的结果。

　　所以核心代码如下：

def solveN(A,T,p):
    res = T+2
    s = 1
    for i in xrange(A):
        s *= p[i]
        e = (T-i) + (A-i-1) + (T+1) * (1-s)
        res = min(res,e)
    return res

B. Kindom Push

　　Kindom Push是题目中用到的素材，Ryan在玩一个等级过关游戏，闯关需要一定数量的金币star，每关有两个闯关方法，一是直接闯过2-rating得到两个金币star，另一种是先闯过1-rating，可以得到一个金币star。如果某一关的1-rating已经闯过，那么再闯过2-rating就只能得到一个金币star。然后题目会给定关数和每一关的1-rating和2-rating分别需要的金币数，需要得到最少多少次可以完成所有关卡，或者不可能闯关成功。

　　例如，

　　有3关，每一关的两种情况需要的金币数(0,1),(0,2),(0,5)，最开始Ryan的金币数为0，可以完成level 1的1-rating或者level 2的1-rating或者level 3的1-rating，得到金币1，接下来可以完成level 1的2-rating，如果第一次完成的是level 1的1-rating，那么现在只有2金币，如果完成的是level 2或者level 3的1-rating，那么现在完成level 1的2-rating后有3金币，接下来可以完成level2的2-rating。虽然此时都可以完成level 2的2-rating，但是如果之前用的是level 2的1-rating，那么现在最多就只有4金币，然而如果最开始用的是level 3的1-rating，那么现在就有5金币，可以完成level 3的2-rating，完成闯关。

　　所以，可以先按2-rating从小到大排序，因为只有2-rating完成，才算所有闯关完成，那么2-rating是必须完成的。如果star能够完成某个level的2-rating，那么就直接完成。如果不能，则需要先完成某些level的1-rating。关键问题就是，如果有多个level的1-rating都可以选择，选择哪一个呢？首先如果该level的2-rating已经完成，那肯定是不用选的，因为完成它不能增加金币数。如果有多个level的2-rating没有完成，那么选2-rating 要求最高的level的1-rating。就像例子里面，选择2-rating=5的level的1-rating完成。因为这样可以避免2-rating 较低的失去获得2-rating的机会。

　　那么核心代码如下：

def solveN(N,data):
    data.sort();
#    print data
    rec = [[0,0] for i in xrange(N)]
    star = 0
    res = "0"
    cnt = 0
    flag = 1 
    i = 0
    while(i<N):
        if star>=data[i][0]:
            if rec[i][1]==1:
    #            print "1-2-rating level",i
                star += 1
            else:
    #            print "2-rating level",i
                star += 2
            rec[i][0] = 1
            i += 1
        else:
            tj = -1
            tm = 0
            for j in xrange(i,N):
                if rec[j][1]==0 and rec[j][0]!=1:
                    if star>=data[j][1]:
                        if data[j][0]>=tm:
                            tm = data[j][0]
                            tj = j
            if tj==-1:
                flag = 0
                break
            rec[tj][1] = 1
            star += 1
    #        print "1-rating level",tj
            cnt += 1
        
#    print rec
    if flag==0:
        res = "Too Bad"
    else:
        cnt += N
        res = str(cnt)
    return res

　　因为每个level的2-rating必须完成的，所以对2-rating排序后，直接挨个完成，不能完成的时候，就从后面没有完成的level中选择1-rating可以完成的所有level中2-rating最高的level，完成1-rating。因为用到sort函数，上面data的第一列是2-rating，第二列才是1-rating。

C. Cruise Control

　　这是第三题，还没有搞定，等搞定了在补上。