数据结构与算法——多项式

在《算法设计技巧与分析》5.5节介绍了多项式求值的嵌套乘法，也称作Horner规则，即Pn(x)=anxn+an-1xn-1+...+a1x+a0=((...(((anx+an-1)x+an-2)x+an-3)...)x+a1)x+a0。这个是很容易就实现的。这里要求次数是连续的并且大于等于0。

如果定义多项式的数据结构poly.h如下，

 1 #ifndef POLY_H_
 2 #define POLY_H_
 3 
 4 #include <vector>
 5 #include <iostream>
 6 #include <iomanip>
 7 using namespace std;
 8 
 9 class Poly
10 {
11     public:
12         vector<double> coef;
13         vector<int> powr;
14     public:
15         Poly() {}
16         Poly(const Poly& A)
17         {
18             coef = A.coef;
19             powr = A.powr;
20         }
21         void outputPoly()
22         {
23             unsigned int i = 0;
24             cout << "coef : ";
25             for(i=0;i<coef.size();i++) 
26                 cout << setw(12) << setprecision(4) <<coef[i];
27             cout << endl;
28             cout << "power: ";
29             for(i=0;i<powr.size();i++)
30                 cout << setw(12) << powr[i];
31             cout << endl;
32         }
33 };
34 
35 #endif

并且实现了多项式加法和乘法，如下

  1 #include "poly.h"
  2 
  3 void PolyAdd(Poly& C,Poly& A,Poly& B);
  4 void PolyMul(Poly& C,Poly& A,Poly& B);
  5 
  6 int main()
  7 {
  8     Poly A;
  9     A.coef={1.2,2.3,3.4};
 10     A.powr={0,1,3};
 11     Poly B;
 12     B.coef={2.1,3.2,4.3,8.9};
 13     B.powr={-1,1,2,4};
 14     Poly C;
 15     PolyAdd(C,A,B);
 16     Poly D;
 17     PolyMul(D,A,B);
 18     cout << "A:" << endl;
 19     A.outputPoly();
 20     cout << "B:" << endl;
 21     B.outputPoly();
 22     cout << "C=A+B:" << endl;
 23     C.outputPoly();
 24     cout << "D=A*B:" << endl;
 25     D.outputPoly();
 26     return 0;
 27 }
 28 
 29 void PolyAdd(Poly& A, Poly& B)
 30 {
 31     Poly C;
 32     PolyAdd(C,A,B);
 33     A = Poly(C);
 34 }
 35 
 36 void PolyAdd(Poly& C,Poly& A,Poly& B)
 37 {
 38     int m = A.coef.size();
 39     int n = B.coef.size();
 40     int i = 0, j = 0, k = 0;
 41     if(m==0)
 42     {    
 43         C = Poly(B);
 44         return;
 45     }
 46     
 47     C.coef.clear();
 48     C.powr.clear();
 49 
 50     //Poly C;
 51     for(i=0,j=0;i<m && j<n;)
 52     {
 53         if(A.powr[i]==B.powr[j])
 54         {
 55             C.powr.push_back(A.powr[i]);
 56             C.coef.push_back(A.coef[i]+B.coef[i]);
 57             i++;
 58             j++;
 59         }
 60         else if(A.powr[i]<B.powr[j])
 61         {
 62             C.powr.push_back(A.powr[i]);
 63             C.coef.push_back(A.coef[i]);
 64             i++;
 65         }
 66         else
 67         {
 68             C.powr.push_back(B.powr[j]);
 69             C.coef.push_back(B.coef[j]);
 70             j++;
 71         }
 72     }
 73     if(i==m && j<n)
 74     {
 75         for(;j<n;j++)
 76         {
 77             C.powr.push_back(B.powr[j]);
 78             C.coef.push_back(B.coef[j]);
 79         }
 80     }
 81     else if(i<m && j==n)
 82     {
 83         for(;i<m;i++)
 84         {
 85             C.powr.push_back(A.powr[i]);
 86             C.coef.push_back(A.coef[i]);
 87         }
 88     }
 89     //return C;
 90 }
 91 
 92 void PolyMul(Poly& C,Poly& A,Poly& B)
 93 {
 94     int m = A.coef.size();
 95     int n = B.coef.size();
 96     if(m>n)
 97         PolyMul(C,B,A);
 98     // m < n
 99     vector<Poly> T = vector<Poly>(m,B);
100     int i = 0, j = 0;
101     for(i=0;i<m;i++)
102     {
103         for(j=0;j<n;j++)
104         {
105             T[i].coef[j]=A.coef[i]*B.coef[j];
106             T[i].powr[j]=A.powr[i]+B.powr[j];
107         }
108     }
109 
110     for(i=0;i<m;i++)
111     {
112         PolyAdd(C,T[i]);
113     }
114 }

那么该怎么来实现多项式求值呢？

比较直接的是将它扩展成次数连续且是大于等于0的多项式，然后求值，可以直接使用嵌套乘法吗？

下面的链接中，对嵌套乘法和直接计算求多项式的值进行比较，结果很有意思，可以关注下。http://www.cnblogs.com/skyivben/archive/2012/05/13/2497900.html

posted @ 2012-03-24 13:53  Frandy.CH  阅读(630)  评论(0)  编辑  收藏  举报