风险收益相关指标
均值方差相关指标
根据不同的风险度量方式，风险调整的收益指标包括多种，其中较为常见的是基于均值-方差模型调整的收益指标。
这类指标基于马科威茨的均值-方差模型和CAPM模型，采用收益率的标准差（波动）或者β系数来衡量市场风险的大小。
有几种风险收益指标往往是相对通用的，海外不少对冲基金使用这些指标来反映其风险收益特征。这些指标主要包括夏普比率(Sharp Ratio)、索提诺比率(Sortino Ratio),信息比率(Information Ratio)、詹森指数(Jensen's Alpha)、特雷诺比率(Treynor Ratio)、历史最大回撤(Max Drawdown)、卡玛比率(Calmar Ratio)等等。
基本统计指标
收益率: \(R=(Pn/P_{n-1})-1\)
累计收益率: \(R_s=\prod_{n}^{i=1} (R_i+1)-1\)
年化收益率: \(R_s^\frac{250}{n}\)
波动率:$\sigma=\sqrt{\sum_{i=1}^{n}{(R_i - \overline{R})^2} } $
年化波动率:\(\sigma_y=\sigma*\sqrt{250}\)
协方差:\(Cov(X,Y)=E[(X-E(X)*Y-E(Y))]\)
$Cov(X,Y)=\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n}{(X_i - \overline{X})*(Y_i - \overline{Y})} $
相关系数:\(r=\frac {Cov(X,Y)}{\sigma_x*\sigma_y}\)
一般在进行基金业绩评价时，基金收益是比较简单的指标；如果要求指标考虑到基金风险因素，则有詹森指数Jensen）、特雷诺指数（Treynor）以及夏普指数（Sharpe）等综合性评价指标。
夏普比率(Sharp Ratio)
夏普比率是一个可以同时对收益与风险加以综合考虑的风险收益指标。投资标的的预期报酬越高，投资人所能忍受的波动风险越高;反之，预期报酬越低，波动风险也越低。所以，理性的投资人选择投资标的与投资组合的主要目的是在固定所能承受的风险下，追求最大的报酬;或在固定的预期报酬下，追求最低的风险。夏普比率的高低正是反应了风险调整后的收益情况，夏普比率越高的投资组合相对来说具有更高的风险调整后的收益。
夏普比率的计算公式是：
Sharp Ratio = \([ E ( R_p) - R_f ] / σ_p\)
其中：E ( Rp ) 表示投资组合预期报酬率;Rf表示无风险利率,\(E ( R_p) - R_f\)表示超额收益,σp表示投资组合的标准差。
索提诺比率(Sortino Ratio)
索提诺比率是一种衡量投资组合相对表现的方法。与夏普比率(Sharpe Ratio)有相似之处，但索提诺比率运用下偏标准差而不是总标准差，以区别不利和有利的波动。和夏普比率类似，这一比率越高，表明基金承担相同单位下行风险能获得更高的超额回报率。索提诺比率可以看做是夏普比率在衡量对冲基金/私募基金时的一种修正方式。
索提诺比率的计算公式是：
Sortino Ratio = \(\frac{E(R_p)-MAR}{\sqrt{\frac{1}{T-1} {\textstyle \sum_{t=1}^{T}(R_pt-R_f)^2} } }\)
其中MAR是Minimum Acceptable Return，可接受最低收益； Rpt是收益列中小于无风险收益的全部样本。该比率是计算投资组合每承受一单位低于无风险收益的风险，能够产生多少超额报仇。分母整体为下行标准差即(Rpt<MAR).其中 Rf 用MAR代替也是可以的，因为 Rf 是MAR的特殊情况。但是MAR可以和 Rf不一致。
信息比率(Information Ratio)
信息比率（Information Ratio)：以马克维茨的均异模型为基础，用来衡量超额风险所带来的超额收益。它表示单位主动风险所带来的超额收益。
也叫“残差收益率（Residual Return）”的期望与“残差收益率”标准差的比值，或“主动收益率”的期望与“主动收益率”的标准差（跟踪误差）的比值，主要用于衡量基金经理主动投资管理的水平.
索提诺比率的计算公式是：
Information Ratio = \(\alpha/\omega\)
分子α为真实预期收益率与定价模型所计算出的收益率的差，α可以由风险溢价暗示。分母为残差风险即残差项的标准差。
詹森指数(Jensen's Alpha)
优秀的基金产品在于能够通过主动投资管理，追求超越大盘业绩表现。这说明基金投资不仅要收益，更要获得超越市场平均水准超额收益。把这一投资理念量化后贯彻到基金产品中来，就是要通过主动管理的方式，追求詹森指数（或称\(\alpha\)）的最大化，来创造基金投资超额收益最大化。
詹森指数计算公式为：
α =$ (r_i − r_f) − β_i(r_m − r_f)$
\(r_m\)为市场投资组合在t时期的收益率；\(r_i\)为i基金在t时期的收益率；\(r_f\)为t时期的无风险收益率，\(\beta_i\)为基金投资组合所承担的系统风险。詹森指数所代表的就是基金业绩中超过市场基准组合所获得的超额收益。即\(\alpha>0\)，表明基金的业绩表现优于市场基准组合，大得越多，业绩越好；反之，如果\(\alpha<0\)，则表明其绩效不好。
特雷诺比率(Treynor Ratio)
由美国经济学家“杰克。特雷诺”（Jack Treynor) 发明的测算投资回报的指标。用于在系统风险基础之上对投资的收益风险进行调整。该指标反映基金承担单位系统风险所获得的超额收益。指数值越大，承担单位系统风险所获得的超额收益越高。
特雷诺比率计算公式为：
Treynor Ratio = \([ E ( R_p) - R_f ] / \beta_p\)
E ( Rp ) 表示投资组合预期报酬率;Rf表示无风险利率，βp表示某只基金的系统风险。
历史最大回撤(Max Drawdown)
回撤用来衡量该私募产品的抗风险能力。回撤的意思，是指在某一段时期内产品净值从最高点开始回落到最低点的幅度
最大回撤率，不一定是（最高点净值-最低点净值）/最高点时的净值，也许它会出现在其中某一段的回落。
历史最大回撤公式：
drawdown = \(max((D_i-D_j）/D_i)\)
D为某一天的净值，i为某一天，j为i后的某一天，Di为第i天的产品净值，Dj则是Di后面某一天的净值,其实就是对每一个净值进行回撤率求值，然后找出最大值。
卡玛比率(Calmar Ratio)
夏普比率 = 超额收益/标准差(风险)
这里夏普比率把标准差等同于风险的概念。卡玛比率则是把风险等同于最大回撤：
卡玛比率 = 超额收益/最大回撤(风险)
卡玛比率计算公式为:
Calmar Ratio = \([ E ( R_p) - R_f ] / drawdown\)
因此，夏普和卡玛的唯一不同之处就是分母不同，一个使用标准差作为风险，一个使用最大回撤作为风险，本质上都是衡量基金的风险-回报关系。
夏普比率,索提诺比率,特雷诺利率,卡玛比率对比,可以看出分子都是相同的都是超额收益,分子使用的是不同的指标,分别是标准差,下行标准差,系统风险β,最大回撤
