2022 年 10月随笔档案 - Fran-Cen

CSP-S 2022 SC 迷惑行为大赏

摘要：【小丑竟是我自己 250+ -> 200-】前来报道。本人第一次写，可能不全，可在下面补充。 p.s. 安利我的博客园。 p.p.s. 感谢 SqrtSc 和 FatOldEight 等人对本页面的大力贡献。 p.p.p.s. 建议在博客里发言投稿。 p.p.p.p.p.s. 提供买一赠一（C 阅读全文

posted @ 2022-10-31 20:25 Fran-Cen 阅读(1727) 评论(0) 推荐(5) 编辑

CSP-S 2022 题解

摘要：属于是考后就会考时就废了属于是。 P8817 假期计划 Holiday 题意有一张

n

$n$ 个点

m

$m$ 条边的无向图，第

i

$i$ 个点有点权

v_{i}

$v_i$ 。需要在图上找出

4

$4$ 个不同的点

a, b, c, d

$a,b,c,d$ ，满足 $1\rightarrow a,a\rightarrow b,b\rightar 阅读全文

posted @ 2022-10-31 15:32 Fran-Cen 阅读(210) 评论(0) 推荐(1) 编辑

CWOI 27th October 2022

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posted @ 2022-10-27 16:14 Fran-Cen 阅读(2) 评论(0) 推荐(1) 编辑

字符串做题记录

摘要：[Codechef REBXOR] Nikitosh and xor 解法由于异或满足

a \oplus a = 0

$a\oplus a=0$ ，故可以将

⨁_{i = l}^{r} a_{i}

$\bigoplus_{i=l}^r a_i$ 写成

(⨁_{i = 1}^{r} a_{i}) \oplus (⨁_{i = 1}^{l - 1} a_{i})

$(\bigoplus_{i=1}^r a_i)\oplus (\bigoplus_{i=1}^{l-1} a_i)$ 阅读全文

posted @ 2022-10-26 15:50 Fran-Cen 阅读(41) 评论(0) 推荐(2) 编辑

CWOI 25th October 2022

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posted @ 2022-10-25 17:54 Fran-Cen 阅读(7) 评论(0) 推荐(1) 编辑

CWOI 23rd October 2022

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posted @ 2022-10-24 17:47 Fran-Cen 阅读(5) 评论(0) 推荐(1) 编辑

Atcoder ABC274 记录

摘要：[ABC274A] Batting Average 略。代码 [ABC274B] Line Sensor 略。代码 [ABC274C] Ameba 建树维护亲代关系 + dfs 求深度即可。代码 [ABC274D] Robot Arms 2 按下标奇偶性分为两类，然后分别做一遍背包。代码 [ 阅读全文

posted @ 2022-10-23 15:23 Fran-Cen 阅读(161) 评论(1) 推荐(3) 编辑

数据结构维护矩阵乘法

摘要：水博客 ing 引入：矩阵乘法应用题目中统计 dp 值等信息时，统计方式可以使用矩阵表达，然后多次进行统计相当于多次乘上某个矩阵。而对应的矩阵乘法（可能式广义矩阵乘法，如

A_{i, j} = min_{k} (B_{i, k} + C_{k, j})

$A_{i,j}=\min_k(B_{i,k}+C_{k,j})$ ）满足结合律时，可以使用某些方法优化矩阵积的统计，例如快速阅读全文

posted @ 2022-10-20 21:59 Fran-Cen 阅读(61) 评论(0) 推荐(2) 编辑

CWOI 20th October 2022

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posted @ 2022-10-20 17:18 Fran-Cen 阅读(1) 评论(0) 推荐(1) 编辑

CWOI 18th October 2022

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CWOI 14th October 2022

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CWOI 12th October 2022

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CWOI 11th October 2022

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posted @ 2022-10-11 22:15 Fran-Cen 阅读(2) 评论(0) 推荐(1) 编辑

启发式合并

摘要：定义在合并两个集合时，每次合并时都将集合内元素数量较少者合并至较多者，称这种合并方式为启发式合并。如果一次合并的方法是将某个集合内的每个元素依次加入另一个集合，则将总大小为

n

$n$ 的集合按照上述方式合并为一个集合时，在某个集合内加入某个元素的操作次数为

O (n \log n)

$O(n\log n)$ 的。对于某个阅读全文

posted @ 2022-10-10 22:06 Fran-Cen 阅读(296) 评论(0) 推荐(2) 编辑

最小表示法

摘要：最小表示法定义求

argmin {i = 1}^{n} (S_{i} \sim S_{n} + S_{1} \sim S i - 1)

$\text{argmin}{i=1}^n (S_i\sim S_n+S_1\sim S{i-1})$ 。通俗地说，不断将字符串末尾的字符移到开头，得到的

n

$n$ 个字符串中的字典序最小者即为字符串的最小表示。暴力求法在得知

i \in [1, k)

$i\in[1,k)$ 时使得 $S_i\sim 阅读全文

posted @ 2022-10-10 14:39 Fran-Cen 阅读(70) 评论(0) 推荐(2) 编辑

序列自动机

摘要：引入给定一个长度为

n

$n$ 的正整数序列

a

$a$ ，有

q

$q$ 次询问，第

i

$i$ 次询问给定一个长度为

L_{i}

$L_i$ 的序列

b_{i}

$b_i$ ，请你判断

b_{i}

$b_i$ 是不是

a

$a$ 的子序列。序列

a

$a$ 和所有

b_{i}

$b_i$ 中的元素都不大于一个给定的正整数

m

$m$ 。 $1 \leq n, m, q \ 阅读全文

posted @ 2022-10-10 14:37 Fran-Cen 阅读(75) 评论(0) 推荐(2) 编辑

KMP 和 AC 自动机

摘要：引入：字符串匹配给定字符串

S

$S$ 和

T

$T$ ，查询

T

$T$ 在

S

$S$ 中所有出现的位置。（其中

S

$S$ 称为文本串，

T

$T$ 称为模式串）显然暴力匹配的最坏时间复杂度是

O (| S | | T |)

$O(|S||T|)$ 的。然而在题目中我们需要一种最坏情况

O (| S | + | T |)

$O(|S|+|T|)$ 左右的算法。 KMP 模式匹配（Knu 阅读全文

posted @ 2022-10-10 14:35 Fran-Cen 阅读(61) 评论(0) 推荐(1) 编辑

Manacher 和回文自动机

摘要：引入求串

s

$s$ 中的回文子串数量。

| s | \leq 10^{7}

$|s|\le 10^7$ 。做法定义一个长为

2 k - 1 (k \in N)

$2k-1(k\in N)$ 的回文串

s

$s$ 的回文中心为

s_{k}

$s_k$ 。则子串

s_{2} \sim s_{2 k - 2}

$s_2\sim s_{2k-2}$ ，

s_{3} \sim s_{2 k - 3}

$s_3\sim s_{2k-3}$ ，一直到

s_{k}

$s_k$ 均为回文串，回文中心也均是 $s_ 阅读全文

posted @ 2022-10-10 14:32 Fran-Cen 阅读(52) 评论(0) 推荐(2) 编辑

CWOI 5th October 2022

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posted @ 2022-10-07 11:50 Fran-Cen 阅读(5) 评论(0) 推荐(1) 编辑

CWOI 6th October 2022

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posted @ 2022-10-07 09:39 Fran-Cen 阅读(10) 评论(0) 推荐(1) 编辑

CWOI 22nd September 2022

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posted @ 2022-10-07 07:50 Fran-Cen 阅读(1) 评论(0) 推荐(1) 编辑

亿些防不住 AK 的水题（Part II）

摘要：CF601E A Museum Robbery 题意 ~~洛谷的翻译极其**~~ 有

n

$n$ 个物品依次加入一个博物馆，第

i

$i$ 次加入的物品体积为

w_{i}

$w_i$ ，价值为

v_{i}

$v_i$ 。现在有

q

$q$ 次顺序进行的操作，每次操作可能如下：加入一个体积为

w

$w$ ，价值为

v

$v$ 的物品。删除第 $ 阅读全文

posted @ 2022-10-04 16:18 Fran-Cen 阅读(33) 评论(0) 推荐(1) 编辑

亿些防不住 AK 的水题（Part I）

摘要：~~请忽视标题~~并膜 GaryH

ℵ_{0}

$\aleph_0$ 分钟 CF1580D Subsequence 题意有一个长为

n

$n$ 的数组

a

$a$ 。其中令

a

$a$ 的一个长为

m

$m$ 的子序列为

a_{b_{1}}, a_{b_{2}}, \dots, a_{b_{m}}

${a_{b_1},a_{b_2},\cdots,a_{b_m}}$ ，其中 $1\le b_1,b_2,\ 阅读全文

posted @ 2022-10-04 15:59 Fran-Cen 阅读(173) 评论(0) 推荐(3) 编辑

单调队列和斜率优化 dp

摘要：本文参考了 OI Wiki 和《算法竞赛进阶指南》。引入：单调队列定义单调队列是一种可以在两头弹出元素，只在队尾插入元素的双端队列。单调队列的元素满足某种单调性。在插入新的元素前，需要去掉原来的元素中不符合单调性的元素，然后加上新的元素。故而其解决的问题需要有某种单调性，不满足单调性的元素阅读全文

posted @ 2022-10-04 15:58 Fran-Cen 阅读(81) 评论(0) 推荐(1) 编辑

容斥与二项式反演

摘要：感谢 hotpotcondiment 对此页面的贡献容斥原理有

n

$n$ 个集合

S_{1}, S_{2}, \dots, S_{n}

$S_1,S_2,\cdots,S_n$ （可能集合有交），则至少在一个集合的元素为 $$\begin{aligned}&{\color{white}{-;}}\sum\texttt{在任意一个集合内的元素总和}\&- 阅读全文

posted @ 2022-10-04 15:34 Fran-Cen 阅读(121) 评论(0) 推荐(3) 编辑

dp 优化部分例题

摘要：~~请忽视标题~~并膜 plate_let

\infty

$\bold{\infty}$ 分钟 Dice Product 2 (Atcoder ABC245 Ex) 题意有一个变量

x

$x$ 初始为

1

$1$ 。可以进行若干次操作，每次可以给

x

$x$ 乘上一个

[1, n]

$[1,n]$ 内一个随机整数，求使

x

$x$ 大于 $m 阅读全文

posted @ 2022-10-04 15:23 Fran-Cen 阅读(68) 评论(0) 推荐(1) 编辑

四月好题

摘要：typewriter 题意有

n

$n$ 个字符集，第

i

$i$ 个字符集为

S_{i}

$S_i$ 。可以选择任意一个字符集，然后用这个字符集的字符打出长为

l

$l$ 的字符串。求最后能够打出多少种字符串。

n \leq 18, l \leq 10^{9}, S_{i}

$n\le 18,l\le 10^9,S_i$ 只包含小写字母。解法由于

n = 18

$n=18$ 而字符集大小为 $2 阅读全文

posted @ 2022-10-04 15:22 Fran-Cen 阅读(24) 评论(0) 推荐(2) 编辑

三月好题

摘要：Black and White Rooks 题意有一个

n \times m

$n\times m$ 的棋盘。现在需要在上面放置

b

$b$ 个黑车和

w

$w$ 个白车，每个车占有一格且不能有共行或共列的黑车和白车（不存在一对能互相攻击的车）。求放法数量模

998244353

$998244353$ 。

n, m \leq 50

$n,m\le 50$ 。解法考虑用 $x 阅读全文

posted @ 2022-10-04 13:13 Fran-Cen 阅读(26) 评论(0) 推荐(1) 编辑

二月好题

摘要：~~本题单中所有题，在对照题解前后思考了一遍，在纸质笔记本上整理了第二遍，在这上面整理了第三遍，因为某些原因不少题整理了四遍~~ |LIS| = 3 题意有一个长为

n

$n$ 的数列，满足所有元素都在

[1, m]

$[1,m]$ 之间且其最长上升子序列长度为

3

$3$ 。求满足上述条件的不同数列数模 $998244 阅读全文

posted @ 2022-10-04 13:03 Fran-Cen 阅读(31) 评论(0) 推荐(1) 编辑

后缀数组 - 后缀自动机 - 广义后缀自动机 - 后缀树

摘要：引入：字符串最长公共前缀（Longest Common Prefix，LCP）普通求法利用 hash。设需要求

S, T

$S,T$ 字符串的 LCP，则可以二分长度

l e n

$len$ ，求一个最大的

l e n

$len$ 满足

h a s h (S_{1} \sim S_{l e n}) = h a s h (T_{1}, T_{l e n})

$hash(S_1\sim S_{len})=hash(T_1,T_{len})$ 。后缀数组阅读全文

posted @ 2022-10-04 12:42 Fran-Cen 阅读(124) 评论(0) 推荐(1) 编辑

并查集

摘要：并查集的各类应用优化暴力枚举。 Kruskal 重构树。维护可重集。应用1：优化枚举例题1 题意有一个长为

n

$n$ 的数组，有

q

$q$ 个操作，每个操作是将某个区间按位或上一个数；求最后的数组。

n, q \leq 10^{6}

$n,q\le 10^6$ 。解法考虑将每个数拆成

\log

$\log$ 个二进制位维护。显然某一位如阅读全文

posted @ 2022-10-03 23:27 Fran-Cen 阅读(28) 评论(0) 推荐(1) 编辑

线段树

摘要：线段树的各类应用直接用线段树维护信息。线段树合并维护信息。线段树结合势能分析。线段树分治。应用1：直接用线段树维护信息例题1（所谓热身题）：P7735 [NOI2021] 轻重边题意有一棵大小为

n

$n$ 的树，现在有

m

$m$ 个操作：给定两个点

a

$a$ 和

b

$b$ ，首先对于

a

$a$ 阅读全文

posted @ 2022-10-03 23:17 Fran-Cen 阅读(42) 评论(0) 推荐(1) 编辑

CWOI 28th September 2022

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CWOI 30th September 2022

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CWOI 27th September 2022

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CWOI 24th September 2022

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CWOI 15th September 2022

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CWOI 20th September 2022

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CWOI 10th September 2022

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CWOI 7th September 2022

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CWOI 2nd September 2022

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CWOI 29th August 2022

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CWOI 24th August 2022

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CWOI 12th August 2022

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CWOI 10th August 2022

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CWOI 24th July 2022

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CWOI 18th July 2022

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CWOI 12th July 2022

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CWOI 16th April 2022

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CWOI 13th April 2022

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CWOI 7th April 2022

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CWOI 30th March 2022

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CWOI 19th March 2022

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CWOI 16th March 2022

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CWOI 9th March 2022

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CWOI 2nd March 2022

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