某些专题 - 随笔分类 - Fran-Cen

小学乘法知识（可能连载）

摘要：FFT 板子点此查看代码 #include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int maxn=2097160; const int G=3,md=998244353; int n,m,i,j,k,u,v,p,t,le; int f[maxn], 阅读全文

posted @ 2023-02-20 15:33 Fran-Cen 阅读(68) 评论(0) 推荐(0) 编辑

dp 综合

摘要：P4187 [USACO18JAN]Stamp Painting G 考虑在某次操作后一定会留下一段长为

k

$k$ 的同色段。同时可以通过对

[1, k], [2, k + 1], \dots, [k - n + 1, n], [k - n, n - 1], \dots, [p, p + k - 1]

$[1,k],[2,k+1],\cdots,[k-n+1,n],[k-n,n-1],\cdots,[p,p+k-1]$ 先后进行操作以控制这段同色段的位置，同时阅读全文

posted @ 2023-02-03 17:29 Fran-Cen 阅读(64) 评论(0) 推荐(1) 编辑

小学数学知识

摘要：中国剩余定理对于下面的方程组（其中

n_{1}, n_{2}, \dots, n_{m}

$n_1,n_2,\cdots,n_m$ 两两互质）：

{\begin{cases} x \equiv a_{1} (\mod n_{1}) \x \equiv a_{2} (\mod n_{2}) \\ c d o t s \x \equiv a_{m} (\mod n_{m}) \end{cases}

$\begin{cases}x\equiv a_1\pmod {n_1}\x\equiv a_2\pmod {n_2}\\cdots\x\equiv a_m\pmod{n_m}\end{cases}$ 阅读全文

posted @ 2023-02-02 20:34 Fran-Cen 阅读(19) 评论(0) 推荐(0) 编辑

小学分配律及其应用（可能连载）

摘要：普通生成函数在对一个序列

f

$f$ 进行计算时，考虑构造多项式

F (x) = \sum_{i} f_{i} x^{i}

$F(x)=\sum_i f_ix^i$ ，然后在这个多项式上面进行化简/运算，方便对

f

$f$ 的计算；多项式

F (x) = \sum_{i} f_{i} x^{i}

$F(x)=\sum_i f_ix^i$ 称为

f

$f$ 的普通生成函数。（令 $F(x)=\sum_i f_ix^i,G(x 阅读全文

posted @ 2023-01-22 15:13 Fran-Cen 阅读(46) 评论(2) 推荐(2) 编辑

计数 dp 部分例题（十一~十五部分）

摘要：十一、矩阵的利用（行列を用いたテクニック） 1. 快速幂（二分累乗） (1) 推导转移矩阵（行列の導出）例题：Placing Squares 题解 (2) BM 优化递推（？）（コンパニオン行列の累乗） (3) 多项式快速幂（多項式の累乗）将转移矩阵看成乘上一个多项式的形式，则转移的合并可以从阅读全文

posted @ 2023-01-14 21:16 Fran-Cen 阅读(72) 评论(1) 推荐(0) 编辑

计数 dp 部分例题（六~十部分）

摘要：六、转化求和顺序（線形和への分解）例题1 题意有一个长为

n

$n$ 的数组

a

$a$ 。求在

a

$a$ 中选择

k

$k$ 个数的所有方案中，每次选择的所有数的中位数的和。

n \leq 10^{5}, k

$n\le 10^5,k$ 为偶数。解法设

B = \frac{k}{2} - 1

$B=\frac k2-1$ 。排序后，设在最中间的两个数为

a_{i}, a_{j}

$a_i,a_j$ ，则 $\ 阅读全文

posted @ 2023-01-14 21:15 Fran-Cen 阅读(64) 评论(0) 推荐(0) 编辑

计数 dp 部分例题（一~五部分）

摘要：数え上げテクニック集笔记。题目的代码难度都不高。引言 OI 中有三大专题：dp，数据结构，图论。而在这三大专题中，因为 dp 是从小问题的解法上升至大问题的解法的关键；所以 dp，在这三大专题中，优先性是第一位的。如果在从小问题的解法上升至大问题时，难免于时间和空间的超限，会使得这种题目值得深究阅读全文

posted @ 2023-01-08 11:50 Fran-Cen 阅读(351) 评论(0) 推荐(0) 编辑

屠论与网络瘤做题记录

摘要：CF1765A Access Levels 解法考虑两个文件

u, v

$u,v$ 能合并为一组，当且仅当能够访问

u

$u$ 的人的集合和能够访问

v

$v$ 的人的集合有包含关系。如果存在某两个人

x, y

$x,y$ 满足

x

$x$ 只能访问

u

$u$ 而

y

$y$ 只能访问

v

$v$ ，则 $c_v>b_{x,s_u}\ge 阅读全文

posted @ 2022-12-09 19:32 Fran-Cen 阅读(80) 评论(0) 推荐(1) 编辑

求和相关知识整理

摘要：摘自 8 月 13 号的讲课内容。一、直接方式（Direct Methods） 1. 下标变换（Index Transformation）计算

\sum_{i = l}^{r} a_{i}

$\sum\limits_{i=l}^r a_i$ 时，可以通过下标变换的思路将其转为 $\sum\limits_{i=l-k}^{r-k}a_{i+k 阅读全文

posted @ 2022-12-08 18:03 Fran-Cen 阅读(105) 评论(0) 推荐(1) 编辑

网络流做题记录

摘要：P2764 最小路径覆盖问题解法直接从某个/某些点出发寻找路径不太现实，考虑从路径覆盖的另一个特点出发：路径中间的点一定入度和出度都为

1

$1$ ，而起点的入度为

0

$0$ ，终点的出度为

0

$0$ 。此时可以考虑如何使得入度/出度为

0

$0$ 的点最少。考虑某条有向边

u \to v

$u\rightarrow v$ 出阅读全文

posted @ 2022-12-02 18:15 Fran-Cen 阅读(40) 评论(0) 推荐(1) 编辑

单调队列和斜率优化 dp

摘要：本文参考了 OI Wiki 和《算法竞赛进阶指南》。引入：单调队列定义单调队列是一种可以在两头弹出元素，只在队尾插入元素的双端队列。单调队列的元素满足某种单调性。在插入新的元素前，需要去掉原来的元素中不符合单调性的元素，然后加上新的元素。故而其解决的问题需要有某种单调性，不满足单调性的元素阅读全文

posted @ 2022-10-04 15:58 Fran-Cen 阅读(81) 评论(0) 推荐(1) 编辑

容斥与二项式反演

摘要：感谢 hotpotcondiment 对此页面的贡献容斥原理有

n

$n$ 个集合

S_{1}, S_{2}, \dots, S_{n}

$S_1,S_2,\cdots,S_n$ （可能集合有交），则至少在一个集合的元素为 $$\begin{aligned}&{\color{white}{-;}}\sum\texttt{在任意一个集合内的元素总和}\&- 阅读全文

posted @ 2022-10-04 15:34 Fran-Cen 阅读(121) 评论(0) 推荐(3) 编辑

dp 优化部分例题

摘要：~~请忽视标题~~并膜 plate_let

\infty

$\bold{\infty}$ 分钟 Dice Product 2 (Atcoder ABC245 Ex) 题意有一个变量

x

$x$ 初始为

1

$1$ 。可以进行若干次操作，每次可以给

x

$x$ 乘上一个

[1, n]

$[1,n]$ 内一个随机整数，求使

x

$x$ 大于 $m 阅读全文

posted @ 2022-10-04 15:23 Fran-Cen 阅读(68) 评论(0) 推荐(1) 编辑

Fran[CENSORED]Cwoi

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