最大子段和(DP)

哎哟，花了好久，终于把这玩意儿搞明白了......

以下就是我个人的看法了~

Warning:写这篇文章的是一个小渣渣！在大街上逛的时候请不要认错人！

插播一则广告

感谢百度百科

感谢知乎

感谢CSDN

感谢CNBLOGS

360去死吧

题面描述：

给定n个整数（可能为负数）

组成的序列a[1],a[2],a[3],…,a[n],求该序列如a[i]+a[i+1]+…+a[j]的子段和的最大值。

百度简略解释：

当所给的整数均为负数时定义子段和为0，依此定义，所求的最优值为： Max{0,a[i]+a[i+1]+…+a[j]},1<=i<=j<=n 例如，当（a[1],a[2],a[3],a[4],a[5],a[6]）=(-2,11,-4,13,-5,-2)时，最大子段和为20。

本人思路：

人家是要你求以a[i]+a[i+1]+...+a[j]的最大值对吧？

那好，我们打开语文书网页，看看动态规划的要求

1) 问题具有最优子结构性质。如果问题的最优解所包含的子问题的解也是最优的，我们就称该问题具有最优子结构性质。

2) 无后效性。当前的若干个状态值一旦确定，则此后过程的演变就只和这若干个状态的值有关。

（转自CSDN 其实好像没啥吧）

然后我们再打量打量这道题目

首先最优子结构

我们很容易就能看出，如果a[i]+a[i+1]+...+a[j]是最优解，

那么a[i]+a[i+1]+...+a[j-1](或者是a[i+1]+a[i+2]+...+a[j]之类)也一定会是最优的。

为什么呢

我们来分析一下：

假设a[1],a[2],a[3],a[4],a[5]赋值为-1,5,6,-3,-50

那么我们可知最大子段是5,6

即a[2]+a[3],这是在数的个数为2的时候的最优解

同样的，我们也能够看出，整个序列中数的个数为1的情况下，最大子段是6

这样就能够简单地证明该题的最优子结构。

然后是无后效性

这个也很简单的好吧

你求了这个会影响其他的吗？

真的* * * * * * * * * * * *啊这个问题

百度的代码如下

 1 #include <stdlib.h>
 2 #include<stdio.h>
 3 int main()
 4 {
 5     int count;
 6     int a[100];
 7     int b[100];
 8     int i;
 9     int max;
10     scanf("%d",&count);
11     for(i=0; i<count; i++)
12     {
13         scanf("%d",&a[i]);
14     }
15     b[0]=a[0];
16     max=b[0];
17     for(i=1; i<count; i++)
18     {
19         if(b[i-1]>0)
20             b[i]=b[i-1]+a[i];
21         else
22             b[i]=a[i];
23         if(b[i]>max)
24             max=b[i];
25     }
26     printf("%d\n",max);
27     return 0;
28 }