【luogu 1024 一元三次方程求解】二分思想

题目出自luogu 1024 一元三次方程求解

描述：

有形如：ax3+bx2+cx+d=0 这样的一个一元三次方程。给出该方程中各项的系数(a，b，c，d 均为实数)，并约定该方程存在三个不同实根(根的范围在-100至100之间)，且根与根之差的绝对值>=1。要求由小到大依次在同一行输出这三个实根(根与根之间留有空格)，并精确到小数点后2位。

提示：记方程f(x)=0，若存在2个数x1和x2，且x1<x2，f(x1)*f(x2)<0，则在(x1，x2)之间一定有一个根。

输入：

一行，4个实数A，B，C，D。

输出：

一行，三个实根，并精确到小数点后2位。

分析：

本题的题意是：
给你一个一元三次方程，让你求出它的3个根（即解）。

首先这是一个方程，所以我们先写一个关于求结果的函数re即：

double re(double x){
	return x*x*x*a+x*x*b+x*c+d;
}

方便我们之后计算方程的根是不是0。

而题目中明确根的范围在-100与100之间，所以我们写一个x从-100至100的循环即：

for(int x=-100;x<=100;x++){
}

然后给x1,x2两数赋值确定并渐渐缩小区间。
于是就有了如果re(x1)==0 就输出x1，即x1是方程的其中的一个根。
若不是，我们就判断re(x1)re(x2)是否小于0。因为如果re(x1)re(x2)<0，则x1至x2这个区间内一定有一个此方程的根。
接下来我们就用一个变量xx来二分，渐渐缩小x1-x2区间的范围，最终确定值。

源码：

#include <cstdio>
#include <iostream>
using namespace std;
double a,b,c,d;
double re(double x){
	return x*x*x*a+x*x*b+x*c+d;
}
int main(){
	double x,x1,x2,xx;
	cin>>a>>b>>c>>d;
	for(int x=-100;x<=100;x++){
		x1=x;
		x2=x+1;
		if(re(x1)==0){
			printf("%.2f ",x1);
		}
		else if(re(x1)*re(x2)<0){
			while(x2-x1>=0.001){
				xx=(x2+x1)/2;
				if((re(x1)*re(xx))<=0){
					x2=xx;
				}
				else{
					x1=xx;
				}
			}
			printf("%.2lf ",x1);
		}
	}
	return 0;
}