TYVJ1391 走廊泼水节
题意
给定一棵N个节点的树,要求增加若干条边,把这棵树扩充为完全图,并满足图的唯一最小生成树仍然是这棵树。
求增加的边的权值总和最小是多少。
输入格式
第一行包含整数t,表示共有t组测试数据。
对于每组测试数据,第一行包含整数N。
接下来N-1行,每行三个整数X,Y,Z,表示X节点与Y节点之间存在一条边,长度为Z。
输出格式
每组数据输出一个整数,表示权值总和最小值。
每个结果占一行。
数据范围
\(N≤6000,Z≤100\)
根据Kruskal的过程,如果有边e1,e2,e3。e3权值大于e2,e2大于e1。如果加入e1后,加e2会构成环,就不加e2。
所以我们对于每条边(u,v)如果u,v不连通,就加上若干条权值为z+1的边。显然这些边不可能是最小生成树的一部分。每次加的边数应该是size[u] * size[v] - 1。
代码:
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int fa[7000],siz[7000];
int find(int x){
if(fa[x] == x){
return fa[x];
}
else{
return fa[x] = find(fa[x]);
}
}
void merge(int fx,int fy){
fa[fx] = fy;
siz[fy] += siz[fx];
}
struct Edge{
int u,v,w;
bool operator < (const Edge& a){
return w < a.w;
}
}e[7000];
int cnt;
long long kruskal(){
long long ans = 0;
sort(e + 1,e + cnt + 1);
for(int i = 1; i <= cnt; ++i){
int fx = find(e[i].u),fy = find(e[i].v);
if(fx != fy) {
ans += (siz[fx] * siz[fy] - 1) * (e[i].w + 1);
merge(fx,fy);
}
}
return ans;
}
int main(){
int t;
cin >> t;
while(t--){
cnt = 0;
int n;
cin >> n;
for(int i = 1; i <= n; ++i){
fa[i] = i; siz[i] = 1;
}
for(int i = 1; i <= n - 1; ++i){
int x,y,z;
cin >> x >> y >> z;
e[++cnt].u = x;
e[cnt].v = y;
e[cnt].w = z;
}
cout << kruskal() << endl;
}
return 0;
}