2021 年 8月随笔档案 - 绝顶我为峰

loj3304.「联合省选 2020 A」作业题

摘要：题目链接怎么会有二合一题目放在压轴题前半部分直接欧拉反演，没啥营养：

\sum_{T} (\sum_{i = 1}^{n - 1} w_{e_{i}}) gcd (w_{e_{1}}, \dots, w_{e_{n - 1}})

$\sum\limits_T(\sum\limits_{i=1}^{n-1}w_{e_i})\gcd(w_{e_1},\cdots,w_{e_{n-1}})$ \(=\sum\limits_T(\sum\limits_{i 阅读全文

posted @ 2021-08-24 22:07 绝顶我为峰阅读(93) 评论(0) 推荐(0) 编辑

loj10174.「APIO2007」动物园

摘要：题目链接群友胡策搬的题，感觉还挺有意思。每个小朋友只能看到

5

$5$ 个动物，这个数非常少，而且考虑到每个动物只有移走留下两种状态，小朋友是否高兴只和这五个位置有关，于是可以状压。首先我们可以直接预处理出来每五个位置的状态可以让多少小朋友满意，记为

s_{i, s}

$s_{i,s}$ ，然后设 \(dp_ 阅读全文

posted @ 2021-08-24 19:04 绝顶我为峰阅读(57) 评论(0) 推荐(0) 编辑

loj3303.「联合省选 2020 A」树

摘要：题目链接首先有自然的思路就是 dfs 一遍整棵树，然后把儿子的信息合并起来加上自己的求一个答案。求异或和，想到 01-trie。这一类数据结构合并都很没有营养，模仿线段树合并的过程直接合并就行，麻烦在于全局 +1 的操作。考虑一种特殊的 01-trie。我们不是按照求异或最大值问题的模型，从高阅读全文

posted @ 2021-08-24 14:45 绝顶我为峰阅读(34) 评论(0) 推荐(0) 编辑

loj3302.「联合省选 2020 A | B」信号传递

摘要：题目链接非常显然，对于每条边把贡献拆开计算：如果边正向就是

y - x

$y-x$ ，否则是

k (x + y)

$k(x+y)$ ，然后把贡献分摊到每个点上计算。看到

m \leq 23

$m\leq23$ ，考虑状压。显然一个点放在某个位置产生的贡献只与他前面有哪些点有关，于是枚举这个点集，得到 \(dp_s=\min(dp_{s-\{ 阅读全文

posted @ 2021-08-23 23:31 绝顶我为峰阅读(55) 评论(0) 推荐(0) 编辑

loj6276.果树

摘要：题目链接考虑两个颜色相同的点，如果二者不是祖先后代，那么这个限制等价于起点终点不能分别在两个点的子树中，否则限制相当于两点不能一个在在后代子树中，一个不在祖先的儿子的子树中。因此每个点都能拆成

O (1)

$O(1)$ 个限制。因为每种颜色点不超过 20 因此可以直接大力枚举同色点对。看到子树，显然来一阅读全文

posted @ 2021-08-22 14:01 绝顶我为峰阅读(86) 评论(0) 推荐(0) 编辑

loj3301.「联合省选 2020 A」魔法商店

摘要：题目链接论文题，我连暴力都不会打这个异或显然是线性基，后面的部分如果大家知道的话就是保序回归的板子（参考高睿泉 2018 年集训队论文《浅谈保序回归问题》，可以去这里自取）。保序回归问题的模型是给出一个点集和偏序关系，每个点有权值

w_{i}

$w_i$ ，求一组

f_{i}

$f_i$ ，使得如果 \(w_i< 阅读全文

posted @ 2021-08-19 21:42 绝顶我为峰阅读(67) 评论(0) 推荐(0) 编辑

loj3300.「联合省选 2020 A」组合数问题

摘要：题目链接屑题，估计考场上遇见这种东西我会直接被送退役。（悲）这一题可以当做下降幂多项式入门。下降幂记作

n^{\underline{m}} = \frac{n!}{(n - m)!}

$n^{\underline m}=\frac{n!}{(n-m)!}$ 。这个东西也有一个你小学就知道的名字叫做排列。推式子的基础是 \(k^{\underline m}\dbino 阅读全文

posted @ 2021-08-18 22:20 绝顶我为峰阅读(44) 评论(0) 推荐(0) 编辑

loj3299.「联合省选 2020 A | B」冰火战士

摘要：题目链接 90% 的数据是来搞笑吗，真的有人会正解还不会离散化吗。感觉是非常好的一题，以前树状数组只是背板子，做完这一题后算是真正理解了树状数组。显然冰系出战的范围是一个前缀，火系出战的是一个后缀，这两个函数一个单调不增，一个单调不降，答案就是两个函数的

min

$\min$ 在整点处取到的最大值的阅读全文

posted @ 2021-08-18 09:26 绝顶我为峰阅读(51) 评论(0) 推荐(0) 编辑

loj3504.「联合省选 2021 A」支配

摘要：题目链接看到题目名称，我反手就是一个支配树，很快啊……哦我不会支配树啊，那没事了。看一眼数据范围……

n

$n$ 只有

3 \times 10^{3}

$3\times10^3$ ？那直接

O (n^{2})

$O(n^2)$ 枚举删掉每个点大力求出支配集合就好了。然后根据支配集合的大小关系建出支配树来。考虑新加入一条边 \((x,y)\ 阅读全文

posted @ 2021-08-17 21:19 绝顶我为峰阅读(37) 评论(0) 推荐(0) 编辑

loj3503.「联合省选 2021 A | B」滚榜

摘要：题目链接看到数据范围应该是个状压。一个自然的想法是

d p_{s, i, j, k}

$dp_{s,i,j,k}$ 表示已经滚榜的集合是

s

$s$ ，上一个滚榜的是

i

$i$ ，

i

$i$ 新过了

j

$j$ 题，一共过了

k

$k$ 题，这样是

O (2^{n} n^{2} m^{2})

$O(2^nn^2m^2)$ 的……怎么比

O (n!)

$O(n!)$ 还要大？发阅读全文

posted @ 2021-08-17 16:52 绝顶我为峰阅读(51) 评论(0) 推荐(0) 编辑

loj3502.「联合省选 2021 A | B」宝石

摘要：题目链接考虑将宝石的种类变成每种宝石出现的下标，这样问题变成树上路径找一段正整数前缀使得这个前缀是这个路径的子序列。先跑出一遍 dfs 序，然后进行倍增，记

n x t_{i, j}

$nxt_{i,j}$ 为从点

i

$i$ 向下走，再装

2^{j}

$2^j$ 个宝石走到的节点，

p r e_{i, j}

$pre_{i,j}$ 表示向上走的同阅读全文

posted @ 2021-08-16 23:53 绝顶我为峰阅读(46) 评论(0) 推荐(0) 编辑

loj3501.「联合省选 2021 A | B」图函数

摘要：题目链接我咋觉得这题比 D1T2 不知道简单到哪里去了。考虑这个函数，一个点对

i, j (i < j)

$i,j(i<j)$ 有贡献当且仅当

i \to j, j \to i

$i\rightarrow j,j\rightarrow i$ 都只经过

(i, n]

$(i,n]$ 范围内的点。这是因为如果前面的点对函数有贡献，那么他会被删去，不能经过，否则阅读全文

posted @ 2021-08-16 18:28 绝顶我为峰阅读(63) 评论(0) 推荐(0) 编辑

SDOI一轮省集部分题目题解

摘要：正在补题中…… Day1 T1 数排列原题考虑发掘序列

x

$x$ 的性质，不难发现这个序列生成方式是现在

[1, n - m]

$[1,n-m]$ 中选一个最小值

x_{1}

$x_1$ ，然后在

[x_{1} + 1, n - m + 1]

$[x_1+1,n-m+1]$ 中选一个最小值

x_{2}

$x_2$ ，依次类推得到一个序列。我们发现对于 \(x_{i-1} 阅读全文

posted @ 2021-08-16 13:55 绝顶我为峰阅读(68) 评论(0) 推荐(0) 编辑

正睿AB班大讨论题解（部分）

该文被密码保护。

posted @ 2021-08-16 10:34 绝顶我为峰阅读(1) 评论(0) 推荐(0) 编辑

loj3500.「联合省选 2021 A」矩阵游戏

摘要：题目链接值域的限制看起来非常强，很不好弄。想到 ckw 的一句话：碰到一个题，先想一想如果没有某些操作该怎么做。比如，一个数据结构题如果没有询问怎么做？于是扔了值域的限制，遂发现变成了个傻逼题，钦定第一行第一列为

0

$0$ 然后大力推一遍就好了。现在再回来考虑值域。有一个显然的调整是每行或阅读全文

posted @ 2021-08-15 20:36 绝顶我为峰阅读(56) 评论(0) 推荐(0) 编辑

loj3499.「联合省选 2021 A | B」卡牌游戏

摘要：题目链接显然答案满足单调性，于是可以二分。考虑钦定左端点之后，右端点的位置就确定了，卡牌正面的值落在这个区间以内的是不需要翻的，否则都需要翻，然后我们直接判断一下这些牌翻面之后反面的值是否全部都落在这个区间里即可。不难发现我们每次翻的牌都是一段前缀和一段后缀（可以为空），那么我们直接记录前后缀阅读全文

posted @ 2021-08-15 16:58 绝顶我为峰阅读(115) 评论(4) 推荐(1) 编辑

loj121.「离线可过」动态图连通性

摘要：题目链接由于离线，考虑一个离线做法。对于这种一条边在某一区间出现的题目，往往可以用线段树分治离线解决。先建立时间线段树，然后将每条边按照出现的时间插入到结点上面，然后 dfs 整棵线段树，走到某一个节点就对当前节点的所有边在并查集中进行 link 操作，然后递归两边，离开这个节点的时候把 lin 阅读全文

posted @ 2021-08-15 08:20 绝顶我为峰阅读(168) 评论(4) 推荐(0) 编辑

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