loj3499.「联合省选 2021 A | B」卡牌游戏

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显然答案满足单调性，于是可以二分。

考虑钦定左端点之后，右端点的位置就确定了，卡牌正面的值落在这个区间以内的是不需要翻的，否则都需要翻，然后我们直接判断一下这些牌翻面之后反面的值是否全部都落在这个区间里即可。

不难发现我们每次翻的牌都是一段前缀和一段后缀（可以为空），那么我们直接记录前后缀 $\min,\max$ 和前后缀要翻牌的数量即可。check 的时候枚举左端点，右端点有单调性，可以暴力右移，然后 $O(1)$ 判断即可，总复杂度 $O(n\log n)$。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
struct card
{
    int a,b;
    bool operator <(const card &other) const
    {
        return a^other.a? a<other.a:b<other.b;
    }
}p[1000005];
int n,m,minn[1000001<<1][2],maxn[1000001<<1][2],ans,node[1000001<<1],cnt,sum[1000001<<1][2];
inline int read()
{
    int x=0;
    char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9')
        c=getchar();
    while(c>='0'&&c<='9')
    {
        x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);
        c=getchar();
    }
    return x;
}
inline bool check(int x)
{
    for(register int i=1,j=1;i<=cnt;++i)
    {
        j=max(j,i);
        if(minn[i-1][0]<node[i])
            return 0;
        if(sum[i-1][0]>m)
            return 0;
        while(j<=cnt&&node[j]-node[i]<=x)
            ++j;
        --j;
        if(sum[i-1][0]+sum[j+1][1]>m)
            continue;
        if(max(maxn[i-1][0],maxn[j+1][1])<=node[j]&&min(minn[i-1][0],minn[j+1][1])>=node[i])
            return 1;
    }
    return 0;
}
int main()
{
    n=read(),m=read();
    for(register int i=1;i<=n;++i)
    {
        p[i].a=read();
        node[++cnt]=p[i].a;
    }
    for(register int i=1;i<=n;++i)
    {
        p[i].b=read();
        node[++cnt]=p[i].b;
    }
    sort(p+1,p+n+1);
    sort(node+1,node+cnt+1);
    cnt=unique(node+1,node+cnt+1)-node-1;
    minn[0][0]=minn[cnt+1][1]=1e9+7;
    int pos=1;
    for(register int i=1;i<=cnt;++i)
    {
        maxn[i][0]=maxn[i-1][0];
        minn[i][0]=minn[i-1][0];
        sum[i][0]=sum[i-1][0];
        while(pos<=n&&p[pos].a==node[i])
        {
            maxn[i][0]=max(maxn[i][0],p[pos].b);
            minn[i][0]=min(minn[i][0],p[pos].b);
            ++sum[i][0];
            ++pos;
        }
    }
    pos=n;
    for(register int i=cnt;i;--i)
    {
        maxn[i][1]=maxn[i+1][1];
        minn[i][1]=minn[i+1][1];
        sum[i][1]=sum[i+1][1];
        while(pos&&p[pos].a==node[i])
        {
            maxn[i][1]=max(maxn[i][1],p[pos].b);
            minn[i][1]=min(minn[i][1],p[pos].b);
            ++sum[i][1];
            --pos;
        }
    }
    ans=1e9+7;
    int l=0,r=p[n].a-p[1].a,mid;
    while(l<=r)
    {
        mid=(l+r)>>1;
        if(check(mid))
        {
            ans=mid;
            r=mid-1;
        }
        else
            l=mid+1;
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}