线段树，从入门到退坑
Part0：前言
如果你在考提高组前一天还在问这个问题，那么你会与一等奖失之交臂；如果你还在冲击普及组一等奖，那么这篇博客会浪费你人生中宝贵的5~20分钟。
Part1：概念引入+建树（以区间求和为例）
Part1.1：概念引入
线段树，顾名思义，用线性的方式保存一颗二叉树。
举个例子：
有一串数1 2 3 4 5 6 7 8 9
那么构造出的线段树就为：
1(123456789)
2(1234) 3(56789)
4(12) 5(34) 6(56) 7(789)
8(1) 9(2) 10(3) 11(4) 12(5) 13(6) 14(7) 15(89)
16(8) 17(9)
其中括号内的数表示当前这个下标维护的范围。
Part1.2：建树
用递归的方法建树。void build(int p,int l,int r)
其中p表示下标，l r表示区间的范围。
如果 \(l=r\)，说明此时为叶子节点，直接赋值。
否则将区间分为两个，分别建树，下标为*2和*2+1。
最后维护各节点的信息，为它的两个子节点的和。
void build(int p,int l,int r){
if(l==r){tree[p]=a[l];return ;}
int mid=(l+r)>>1;
build(p*2,l,mid);
build(p*2+1,mid+1,r);
push_up(p);//维护信息
}
Part2：区间查询+修改（以区间求和为例）
Part2.1：区间查询
递归法查询。
如果查询区间在当前区间中，返回线段树数组中当前下标所对应的值。
不然将查询分成两部分。
如果有一部分在左区间，就将左区间的查询结果加上。右区间同理。
最终返回左区间和右区间的查询结果之和即可。
int search(int i,int l,int r){
if(tree[i].l>=l && tree[i].r<=r)//如果这个区间被完全包括在目标区间里面，直接返回这个区间的值
return tree[i].sum;
if(tree[i].r<l || tree[i].l>r) return 0;//如果这个区间和目标区间毫不相干，返回0
int s=0;
if(tree[i*2].r>=l) s+=search(i*2,l,r);//如果这个区间的左儿子和目标区间又交集，那么搜索左儿子
if(tree[i*2+1].l<=r) s+=search(i*2+1,l,r);//如果这个区间的右儿子和目标区间又交集，那么搜索右儿子
return s;
}
Part2.2：区间修改
和区间查询类似。
void add(int i,int dis,int k){
if(tree[i].l==tree[i].r){//如果是叶子节点，那么说明找到了
tree[i].sum+=k;
return ;
}
if(dis<=tree[i*2].r) add(i*2,dis,k);//在哪往哪跑
else add(i*2+1,dis,k);
tree[i].sum=tree[i*2].sum+tree[i*2+1].sum;//返回更新
return ;
}
