生成函数

使用场景：无穷级数与函数的对应。

无穷级数：一个无限的数列的和。

生成函数的应用：

1. 求组合
2. 求排列

普通型生成函数：
$g(x)=\sum _{i=0}^{\mathrm{\infty }}{a}_i{x}_i$

常见的普通型生成函数：
$\sum _{i=0}^{\mathrm{\infty }}{x}^i=\frac{1}{1-x}$

牛顿二项式定理：
若 $0\le |a|<|b|$，且 $n$ 是实数，则有 $(1+x{)}^n=\sum _{i=0}^{\mathrm{\infty }}{C}_n^i{x}^i$

$\frac{1}{(1-x{)}^n}=\sum _{i=0}^{\mathrm{\infty }}{C}_{n+i-1}^i{x}^i$

指数型生成函数：
设 $g(x)=\sum _{i=0}^n{a}_i\frac{x^i}{i!}$

$e^x=\sum _{i=0}^{\mathrm{\infty }}\frac{x^i}{i!}$

主要的：