后缀数组

1. 基数排序
   算法思想：利用桶的单调性，从低到高位依次将整数放进对应数位的桶中。
   时间复杂度：$O(d\ast (n+siz))$，其中 $d$ 为数位，$n$ 为元素个数，$siz$ 为桶的大小。

2. 后缀树
   对于字符串 $s$，取出 $s$ 所有的后缀字串，并建立字典树。这个树就是 $s$ 的后缀树。空间复杂度 $O(N^2)$。

3. 后缀数组 SA
   对于字符串 $s$，定义 sa[i] 表示 $s$ 的 $n$ 个后缀按字典序排序后的第 $i$ 个后缀在 $s$ 中的下标，其中 $i$ 从 $0$ 开始。

4. 后缀数组的实现
   直接使用 sort 排序，由于字符串的比较是 $O(n)$ 的，总时间复杂度 $O(n^2\times \log n)$。

倍增求 sa[]。

1. 将 $s$ 中的字母按照字典序从 $1$ 开始分配整数。
2. 倍增拼接连续 $1,2,4,...,\log n$ 的整数来代表每个后缀的排名，当拼接的数字互不相同时即停止，由得到的数字 sort 即可确定字典序。
   最坏复杂度 $O(n{\log }^{2}n)$
   拼数的时候可以每次重新编号，长度控制在两位数。
3. 利用基数排序的优化
   拿基数排序替换快排。d=2，所以跑的很快。

rnk[i] 表示以下标 $i$ 开头的后缀在排序后的排名。

易知 sa[rnk[i]]=i;rnk[sa[i]]=i;。

height[i] 表示 lcp(sa[i-1],sa[i])。

应用：

• 在串里找最长重复子串：max(height)
• 找s和t的最长公共子串：在s+"#"+t里做最长重复子串，且sa[i-1]和sa[i]在两边。
• 本质不同子串数量：$n\times (n+1)/2-\sum height$