The 2021 Shanghai Collegiate

D-Zztrans 的班级合照

如果没有对序列大小关系的限制，只需要考虑 \(a_i\) 应该放在第一个序列还是第二个序列，我们定义 \(f_{i,j}\) 表示前 \(i\) 个数，第二个序列放了 \(j\) 个，第一个序列放了 \(i-j\) 个的方案。但是又考虑到数字相同时，放的顺序可以任意，所以我们直接把相同的数字 \(x\) 缩成一个点,设共有 \(t\) 个 \(x\)，枚举分配给第一个序列 \(q\) 个 \(x\) ,分配给第二个序列 \(t-q\) 个 \(x\)，这样 dp 就没有考虑顺序,所以最后乘以一个 \(t!\) 即可

然后虽然要三重循环，但是根本跑不满，大胆放心暴力 dp 即可。

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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
const int mod=998244353;
int n,a[5005];
vector<int>v;
int f[5005][5005],fac[5005];
signed main(){
	fac[0]=1;
	for(int i=1;i<=5000;++i)fac[i]=fac[i-1]*i%mod;
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;++i)cin>>a[i];
	f[0][0]=1;
	int num=1; 
	sort(a+1,a+1+n);
	for(int i=1;i<=n;++i){
		if(a[i]==a[i+1])num++;
		else v.push_back(num),num=1;
	}
	int cur=0;
	for(auto u:v){
		cur+=u;
		for(int j=0;j<=cur-j;++j){
			for(int k=0;k<=min(u,j);++k)f[cur][j]=(f[cur][j]+f[cur-u][j-k]*fac[u]%mod)%mod;
		}
	}
	cout<<f[n][n/2];
	return 0;	
}

H - 鸡哥的 AI 驾驶

就是你考虑二分时间 \(t\)，然后 \(p\) 和 \(p+t\times v\) 做逆序对即可。
然后把同编号内部的减掉。
离散化或动态开点线段树。
代码又臭又长，不放了（

J - Alice and Bob-1

假设 Alice 所获价值为 \(|A|\)，Bob 所获价值为 \(|B|\)，本质都想使自己价值尽可能大。
由于所获价值都带有绝对值，因此对所有数取反并不会影响答案，我们不失一般性地
设 \(S=\sum_{i\in [1,n]}a_i \ge 0\)，那么 \(|A|-|S-A|= \begin{cases} S\space\space\space\space\space\space\space\space\space\space\space\space(A\geq S)\\ 2A-S\space\space(0\leq A<S)\\ -S\space\space\space\space\space\space\space\space\space(A<0) \end{cases}\)

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,a[5005];
int main(){
	ios::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0);
	cout.tie(0);
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;++i)cin>>a[i];
	sort(a+1,a+n+1);
	long long ans1=0,ans2=0,ans3=0,ans4=0;
	for(int i=1;i<=n;i+=2)ans1+=a[i],ans2+=a[i+1];
	for(int i=n;i>=1;i-=2)ans3+=a[i],ans4+=a[i-1];
	cout<<max(abs(ans1)-abs(ans2),abs(ans3)-abs(ans4));
	return 0;
}

K - Alice and Bob-2

暴力搜索求 SG 函数，然后上 Nim 游戏的结论（异或和为 \(0\)）。

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#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
map<vector<int>,int>mp;
int SG(vector<int>cur){
    if(mp.count(cur)){
        return mp[cur];
    }
    set<int>v;
    for(int i=0;i<26;i++){
        if(!cur[i])continue;
        vector<int>to(cur);
        to[i]--;
        sort(to.begin(),to.end());
        v.insert(SG(to));
        for(int j=i+1;j<26;j++){
            if(cur[j]==0)continue;
            vector<int>nxt(cur);
            nxt[i]--;
            nxt[j]--;
            sort(nxt.begin(),nxt.end());
            v.insert(SG(nxt));
        }
    }
    for(int i=0;;i++)if(!v.count(i))return mp[cur]=i;
    return 0;
}
int t,n;
string s[15];
signed main(){
	ios::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0);
	cout.tie(0);
	cin>>t;
	while(t--){
		mp.clear();
		cin>>n;
		int ans=0;
		for(int i=1;i<=n;++i){
			cin>>s[i];
			vector<int>cnt(26,0);
			for(int j=0;j<s[i].size();++j)cnt[s[i][j]-'a']++;
			sort(cnt.begin(),cnt.end());
			ans^=SG(cnt);
		}
		if(!ans)cout<<"Bob\n";
		else cout<<"Alice\n";
	}
	return 0;
}