线段树优化建图学习笔记

使用场景：单点向区间，区间向单点或区间向区间建边。
实现原理：用线段树的一个节点管辖一段图上区间的顶点。
实现步骤：

1. 将原图中的顶点拆点（理论上，实际代码中不需要），出点和入点。
2. 建立两棵线段树，出点的树和入点的树。
3. 出点的树由子节点连向父节点，边权为 \(0\)，入点的树由父节点向子节点连边，边权为 \(0\)。

使用方法：

1. 单点 \(x\) 与单点 \(y\) 连边，则用出点的树上编号 \(out_x\) 连向 \(y\) 的入点 \(in_y\)。
2. 单点 \(x\) 向区间顶点 \([lt,rt]\) 连边，\(out_x\) 向入树的根节点递归连边。
3. 区间顶点 \([lt,rt]\) 向单点 \(x\) 连边，出树从根节点递归向 \(in_x\) 连边。
4. 区间顶点 \([lt,rt]\) 向区间 \([lt2,rt2]\) 连边，虚拟一个节点 \(v\)，转化为 \(2\) 和 \(3\) 连边。