线段树优化建图学习笔记

使用场景：单点向区间，区间向单点或区间向区间建边。
实现原理：用线段树的一个节点管辖一段图上区间的顶点。
实现步骤：

1. 将原图中的顶点拆点（理论上，实际代码中不需要），出点和入点。
2. 建立两棵线段树，出点的树和入点的树。
3. 出点的树由子节点连向父节点，边权为 $0$，入点的树由父节点向子节点连边，边权为 $0$。

使用方法：

1. 单点 $x$ 与单点 $y$ 连边，则用出点的树上编号 $ou{t}_x$ 连向 $y$ 的入点 $i{n}_y$。
2. 单点 $x$ 向区间顶点 $[lt,rt]$ 连边，$ou{t}_x$ 向入树的根节点递归连边。
3. 区间顶点 $[lt,rt]$ 向单点 $x$ 连边，出树从根节点递归向 $i{n}_x$ 连边。
4. 区间顶点 $[lt,rt]$ 向区间 $[lt2,rt2]$ 连边，虚拟一个节点 $v$，转化为 $2$ 和 $3$ 连边。