洛谷P5290——春节十二响

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题意：给你一棵树，每个点有权值，把树上$n$个点分成若干个集合，每个集合中的元素两两之间不存在祖先关系，使得每个集合中的最大值之和最小

 

思路：观察部分分，我们会发现有一个“链”的样例。我们看链的思路：1为顶点，那么1两端就是两条链，每个集合中每条链只能包含1个元素，然后1顶点单独拿出来，那么我们就两条链的最大值一个个取出来作为一个个集合，那么最终的就是最优解

推广：如果以1为顶点有多条链，那么可以在每条链上维护一个堆，每次取堆中的最大值合并$ans$加上合并后的最大值就可以了

再推广：我们看一般的树，如果一颗子树的顶点下是多条链，那么我们可以按照上述方法把多条链合成一条链（把链短的连到长的）因为最底层一定是多链，所以这样递归上去时一定保证每个顶点处理时下面一定是多条链

 

在代码实现方面，会有一个swap两个堆的操作，我们如果直接swap会MLE，所以我们用一个$id[x]$表示顶点$x$所对应的堆的编号，那么在交换堆的时候直接交换$id$就可以了

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int inf=(int)(2e9);
const ll INF=(ll)(5e18);
const int N=200010;

vector<int> v[N];
int a[N],n,id[N];
ll ans=0;
priority_queue<int> q[N];
vector<int> Q;

void dfs(int u)
{
    for(int i=0;i<v[u].size();i++)
    {
        int p=v[u][i];
        dfs(p);
        if(q[id[u]].size()<q[id[p]].size()) swap(id[p],id[u]);
        while(!q[id[p]].empty())
        {
            int x=q[id[p]].top(),y=q[id[u]].top();
            q[id[p]].pop(),q[id[u]].pop();
            Q.push_back(max(x,y));
        }
        while(Q.size()) q[id[u]].push(Q.back()),Q.pop_back();
    }
    q[id[u]].push(a[u]);
}

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]),id[i]=i;
    for(int i=2;i<=n;i++) 
    {
        int x; scanf("%d",&x);
        v[x].push_back(i);
    }
    dfs(1);
    while(!q[id[1]].empty()) ans+=q[id[1]].top(),q[id[1]].pop();
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}