模板——tarjan求割点

在一个无向图中，如果有一个顶点集合，删除这个顶点集合以及这个集合中所有顶点相关联的边以后，图的连通分量增多，就称这个点集为割点集合。

 

注意求割点中的low定义：

割点中low[u]记录节点u或u的子树通过非父子边追溯到最早的祖先节点（即DFS次序号最小）

 

当(u,v)为树边且low[v] >= dfn[u]时，节点u才为割点。该式子的含义：以节点v为根的子树所能追溯到最早的祖先节点要么为v要么为u。

根节点需要特判，若图不保证联通，要搜索多次

如果搜到已访问的点且不是父节点，就把low赋值为搜到点的dfn，下面程序可以证明这是正确的

 

但如果把low赋值为搜到点的low，就有可能影响其父亲的后面low更新（该点搜到它父亲的父亲，导致其父亲的low更新为父亲的父亲的low，这样就违背了low[u]不通过u父亲的原则）

详见样例：

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3 5

 

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=200005;

vector<int> v[20005];
int n,m;
int dfn[N],low[N],cnt=0,vis[N],bl[N],tot=0;

void dfs(int u,int f)
{
    int ch=0;
    dfn[u]=++cnt;
    low[u]=cnt;
    vis[u]=1;
    for(int i=0;i<(int)v[u].size();i++)
    {
        int p=v[u][i];
        if(vis[p]) 
        {
            if(p!=f) low[u]=min(low[u],dfn[p]);
            //因为搜到u的点f必定肯定dfn最为接近于dfn[u]，故dfn[p]<dfn[f]，所以只需赋值成dfn[p] 
            //搜索顺序一定是p->f->u，若f>p，则应是p搜到u(按照dfs顺序) 
            //强连通就需要 low[u]=min(low[u],low[p]);
        }
        else
        {
            ch++;
            dfs(p,u);
            low[u]=min(low[u],low[p]);
            if(f==-1&&ch>=2) bl[u]=1;
            if(f!=-1&&low[p]>=dfn[u]) bl[u]=1;
        }
    }
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int x,y;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        v[x].push_back(y);
        v[y].push_back(x);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(!vis[i]) dfs(i,-1);//不一定是连通图 
    }
    for(int i=1;i<=n;i++) tot+=bl[i];
    cout<<tot<<endl;
    for(int i=1;i<=n;i++) if(bl[i]) printf("%d ",i);
}