codeforces 1136E-Nastya Hasn't Written a Legend
传送门：QAQQAQ
题意：有一个数组a和一个数组k，数组a一直保持一个性质：a[i + 1] >= a[i] + k[i]。有两种操作：1，给某个元素加上x，但是加上之后要保持数组a的性质。比如a[i]加上x之后，a[i + 1]<a[i] + k[i],那么a[i + 1]就变成a[i] + k[i]，否则不变。同理，若a[i + 2]小于了现在的a[i + 1] + k[i + 1]，那么a[i + 2]也变成a[i + 1] + k[i + 1]，一直保持这个性质。第二章操作，询问数组a的区间[l, r]的区间和。
思路：用另一个b数组保存a[i]-（k[1]+k[2]+...+k[i-1]），这样由题意的大小关系可知，b数组是非递减的。所以更新是只需在b[x]加上y用二分找出一段连续的需要被修改的区间即可，为节省时间，k应该用前缀和形式保存。
查询时，只需利用b数组建造线段树并维护，求区间sum并加上之前每个b[i]被减掉的k即可，为节省时间，可以再前缀和k的基础上再加一个前缀和kk。这样查询时只需求query(1,1,n,l,r)+kk[r-1]-kk[l-2]。
注意：b数组只在建线段树时用到，因为后面b不再被更新，需要用query求出最新的b数组里的值； 赋值懒标记tag时一定要赋值成数据无法触碰到的值INF，否则会出现无法pushdown的情况（之前赋值成-1，在第7个点上调了老半天）。
1 #include<bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 typedef long long ll; 4 const int N=200001; 5 const ll inf=-1e18; 6 7 ll n,a[N],b[N],k[N],kk[N],m; 8 9 ll sum[N<<2],tag[N<<2]; 10 void build(int x,int l,int r) 11 { 12 if(l==r) 13 { 14 sum[x]=b[l]; 15 return; 16 } 17 int mid=(l+r)>>1; 18 build(x+x,l,mid); 19 build(x+x+1,mid+1,r); 20 sum[x]=sum[x+x]+sum[x+x+1]; 21 } 22 23 void push_down(int x,int l,int r) 24 { 25 int mid=(l+r)>>1; 26 if(tag[x]==inf) return; 27 tag[x+x]=tag[x]; tag[x+x+1]=tag[x]; 28 sum[x+x]=tag[x]*(mid-l+1); 29 sum[x+x+1]=tag[x]*(r-mid); 30 tag[x]=inf; 31 } 32 33 void update(int x,int l,int r,int L,int R,ll val) 34 { 35 if(L<=l&&r<=R) 36 { 37 tag[x]=val; 38 sum[x]=val*(r-l+1); 39 return; 40 } 41 int mid=(l+r)>>1; 42 push_down(x,l,r); 43 if(mid>=R) update(x+x,l,mid,L,R,val); 44 else if(mid<L) update(x+x+1,mid+1,r,L,R,val); 45 else 46 { 47 update(x+x,l,mid,L,R,val); 48 update(x+x+1,mid+1,r,L,R,val); 49 } 50 sum[x]=sum[x+x]+sum[x+x+1]; 51 } 52 53 ll query(int x,int l,int r,int L,int R) 54 { 55 if(L>R) return 0; 56 if(L<=l&&r<=R) return sum[x]; 57 int mid=(l+r)>>1; 58 push_down(x,l,r); 59 if(mid>=R) return query(x+x,l,mid,L,R); 60 else if(mid<L) return query(x+x+1,mid+1,r,L,R); 61 else 62 { 63 return query(x+x,l,mid,L,R)+query(x+x+1,mid+1,r,L,R); 64 } 65 } 66 67 int main() 68 { 69 for(int i=0;i<(N<<2);i++) tag[i]=inf; 70 scanf("%lld",&n); 71 for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&a[i]); 72 for(int i=1;i<n;i++) scanf("%lld",&k[i]); 73 for(int i=2;i<n;i++) k[i]+=k[i-1]; 74 for(int i=1;i<n;i++) kk[i]=kk[i-1]+k[i]; 75 for(int i=1;i<=n;i++) b[i]=a[i]-k[i-1];//feidijian 76 build(1,1,n); 77 scanf("%lld",&m); 78 while(m--) 79 { 80 char s[2]; int x,y; 81 scanf("%s%d%d",s,&x,&y); 82 if(s[0]=='s') 83 { 84 ll add=kk[y-1]-(x>=2 ? kk[x-2] : 0); 85 printf("%lld\n",add+query(1,1,n,x,y)); 86 } 87 else 88 { 89 ll num=query(1,1,n,x,x)+y;//can't write b[x] instead of query(1,1,n,x,x) 90 //int pos=lower_bound(b,b+n+1,num)-b; 91 //can't use array b! 92 int l=x,r=n,mid,pos=x; 93 while(l<=r) 94 { 95 mid=(l+r)>>1; 96 if(num>query(1,1,n,mid,mid)) 97 { 98 pos=mid; 99 l=mid+1; 100 } 101 else r=mid-1; 102 } 103 update(1,1,n,x,pos,num); 104 } 105 } 106 return 0; 107 }
