P3619 魔法 题解

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题目描述

cjwssb知道是误会之后，跟你道了歉。你为了逗笑他，准备和他一起开始魔法。不过你的时间不多了，但是更惨的是你还需要完成n个魔法任务。假设你当前的时间为T，每个任务需要有一定的限制ti表示只有当你的T严格大于ti时你才能完成这个任务，完成任务并不需要消耗时间。当你完成第i个任务时，你的时间T会加上bi，此时要保证T在任何时刻都大于0，那么请问你是否能完成这n个魔法任务，如果可以，输出+1s，如果不行，输出-1s。

输入格式

第一行：一个整数Z，表示有Z个测试点。

对于每个测试点

第一行：一个整数n,T，表示有n个任务,你一开始有T的时间。

接下来n行，每行2个数字，ti与bi

输出格式

对于每个测试点，输出+1s或者-1s

输入输出样例

输入 #1复制

1
2 13
1 -9
5 -3

输出 #1复制

+1s

说明/提示

对于20%的数据，n≤10

对于100%的数据，n≤100,000,Z≤10，ti,T≤100,000，−100,000≤bi≤100,000

解题思路

(这题的算法标签应该加个暴力)

初次审题，直觉告诉我们应该先选择bi较大的任务，因为bi越大，剩余的T就越大，能完成的任务就越多（就越有机会续1s），若如此做，那你可以取得91分的好成绩。

那究竟是哪出问题了呢？以一组数据举例：

输入 复制

1
3 100
27 -19
91 -39
42 -5

输出 复制

+1s

而照我们之前的方法，这里的输出则为“-1”。此时此刻，相信细心的读者此时已经发现端倪了，按照之前的策略：我们先完成第三组任务，再完成第一组，最后再完成第二组，但第一组任务完成后的时间T = 76 < 91,续命失败；但我们换一种思路，先完成第三组，再完成第二组，最后再干第一组，结果与刚才恰恰相反。

那我们应该怎么做才能得到最优解呢？可以这样想：我们将每个任务的ti视为一个阈值，bi为完成任务后付出的代价，有的任务可能它付出的代价很大，但它的阈值却很低，而有的可能付出的代价很小，但阈值却高不可攀，因此如果我们一昧地追求付出的代价最小，可能就会错过一些本该可以完成的任务。像刚才的例子中，若是自作聪明地先完成了阈值和代价都较小的任务一，就会因为达不到任务二过高的阈值而得出错误的答案。

我们设第i个任务的阈值为ti，代价为bi，我们设第j个任务的阈值为tj，代价为bj，若出现上述情况，我们可以得到下式：

T + bi > tj,

T + bj < ti.

化简得：ti + bi > tj + bj ，以此作为排序标准，完美收官。

AC代码

#include <bits/stdc++.h>
#define FOR(i, j, k) for (int i = (j); i <= (k); i++)
#define MAXN 100000 + 10

struct node
{
    int ti, bi;
} a[MAXN];

inline bool cmp(node a, node b)
{
    return a.ti + a.bi > b.ti + b.bi;
}

int read()
{
    int x = 0, f = 1;
    char ch = getchar();
    while (ch < '0' || ch > '9')
    {
        if (ch == '-')
            f = -1;
        ch = getchar();
    }
    while (ch >= '0' && ch <= '9')
    {
        x = x * 10 + ch - '0';
        ch = getchar();
    }
    return x * f;
}

int main(int argc, char const *argv[])
{
    int z = read();
    while (z--)
    {
        int n = read(), t = read(), flag = 0;
        FOR(i, 1, n)
        a[i].ti = read(), a[i].bi = read();
        std::sort(a + 1, a + n + 1, cmp);
        FOR(i, 1, n)
        {
            if (t > a[i].ti)
                t += a[i].bi;
            else
            {
                flag = 1;
                break;
            }
            //保证T在任何时刻都大于0.
            if (t <= 0)
            {
                flag = 1;
                break;
            }
        }
        if (flag)
            printf("-1s\n");
        else
            printf("+1s\n");
    }
    return 0;
}