P3810 【模板】三维偏序（陌上花开）(CDQ分治)

jisoo

典型的CDQ分治

一维的时候比较就行了

二维的时候加一个数据结构，就像逆序对一样

三维的时候则需要，使用CDQ分治来解决了

首先把全局按照第一维从小到大排序，相同的按照第二维，还相同的按照第三维

然后开始从中间分开，分治。

显然这个过程位于 \(mid\) 两边内部的都会在自己的过程中被解决，新的贡献来自于跨过mid的比较。

这一部分怎么处理呢？首先两边都按照第二维排序。按照类似于归并的方式每一部分进行一个指针，把前面的和后面的部分比较第二维，并且把第二维小于后半部分的前半部分的元素扔到一个树状数组里（处理第三位）

这样我们就找到了第一维，第二维都小于后面元素的元素，再按照类似于求逆序对的思想，用树状数组查询其中第三维也比他小的元素的数量

搞定

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
template<class T>inline void read(T &x)
{
    x=0;register char c=getchar();register bool f=0;
    while(!isdigit(c))f^=c=='-',c=getchar();
    while(isdigit(c))x=(x<<3)+(x<<1)+(c^48),c=getchar();
    if(f)x=-x;
}
template<class T>inline void print(T x)
{
    if(x<0)putchar('-'),x=-x;
    if(x>9)print(x/10);
    putchar('0'+x%10);
}
const int maxn=200005;
struct e{
	int x;
	int y;
	int c;
	int num;
	int ans;
}el[maxn],e2[maxn];
bool cmp1(e x,e y){
	if(x.x==y.x) return x.y==y.y?x.c<y.c:x.y<y.y;
	else return x.x<y.x;
}
bool cmp2(e x,e y){
	return x.y==y.y?x.c<y.c:x.y<y.y;
}
int cnt;
int n,k;
int tr[maxn];
int lowbit(int x){
	return x&-x;
}
void add(int x,int kk){
	for(int i=x;i<=k;i+=lowbit(i)){
		tr[i]+=kk;
	}
}
int qu(int x){
	int ans=0;
	while(x){
		ans+=tr[x];
		x-=lowbit(x);
	}
	return ans;
}
int x,y,z;
long long ans[maxn];
void cdq(int l,int r){
	if(l==r) return ;
	int mid=(l+r)>>1;
	cdq(l,mid);cdq(mid+1,r);
	sort(e2+l,e2+mid+1,cmp2);
	sort(e2+mid+1,e2+r+1,cmp2);
	int ll=l;
	for(int rr=mid+1;rr<=r;++rr){
		while(e2[rr].y>=e2[ll].y&&ll<=mid){
			add(e2[ll].c,e2[ll].num);
			ll++;
		}
		e2[rr].ans+=qu(e2[rr].c);
	}
	for(int i=l;i<ll;++i){
		add(e2[i].c,-e2[i].num);
	}
}
int main(){
	read(n);read(k);
	for(int i=1;i<=n;++i){
		read(el[i].x);read(el[i].y);read(el[i].c);
	}
	sort(el+1,el+n+1,cmp1);
	for(int i=1;i<=n;++i){
		if(el[i].x!=el[i-1].x||el[i].y!=el[i-1].y||el[i].c!=el[i-1].c){
			cnt++;
			e2[cnt].x=el[i].x;
			e2[cnt].y=el[i].y;
			e2[cnt].c=el[i].c;
			e2[cnt].num=1;
		}else{
			e2[cnt].num++;
		}
	}
	cdq(1,cnt);
	for(int i=1;i<=cnt;++i){
		ans[e2[i].ans+e2[i].num-1]+=e2[i].num;
	}
	for(int i=0;i<n;++i){
		cout<<ans[i]<<endl;
	}
	return 0;
}