P2568 GCD

Jennie

素数不多，我们考虑素数就可以了

对于素数来说，能以他为gcd，那么肯定时它的倍数，且\(gcd(\frac{i}{prime},\frac{j}{prime})=1\)，那么我们先求出\(1-n\)有多少个prime的倍数，然后取出两个互质的倍数，就是一个答案

这不就时\(\phi()\)的干的好事

最后求个和，处理一下.

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define int long long
using namespace std;
int prime[1000006];
int vis[10000005];
int phi[10000005];
int sum[10000005];
int n;
int p;
void ini(){
	phi[1]=1;
	sum[1]=1;
	for(int i=2;i<=n;++i){
		if(!vis[i]){
			p++;
			prime[p]=i;
			phi[i]=i-1;
		}
		for(int j=1;j<=p&&i*prime[j]<=n;j++){
			vis[i*prime[j]]=1;
			if(i%prime[j]==0){
				phi[i*prime[j]]=phi[i]*prime[j];
				break;
			}else{
				phi[i*prime[j]]=phi[i]*phi[prime[j]];
			}
		}
		sum[i]=sum[i-1]+phi[i];
	}
}
int ans;
signed main(){
	scanf("%d",&n);
	ini();
	for(int i=1;i<=p;++i){
			ans+=(2*sum[n/prime[i]]-1);
	}
	cout<<ans;
	return 0;
}